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Aufgrund der Corona-Pandemie konnte auch das Frühjahrstreffen 2021 des GDM-
Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ nicht als Präsenzveranstaltung

stattfinden. Gleichwohl war es im Rahmen des GDM-Monats März 2021 möglich, sich im
Online-Format auszutauschen. Dies geschah am 2. März 2021 (16.00 Uhr bis 18.15 Uhr).
Zugeschaltet waren 15 Kolleginnen und Kollegen aus Budapest, Bratislava, Salzburg, Wien,
Freiburg, Jena, Köln, Mainz und Osnabrück.
1. Bericht zu den Aktivitäten des Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“
(Gabriella Ambrus)
Ziele des Arbeitskreises sind a) die Stärkung der Mathematikdidaktik als eigenständige
Wissenschaft in Ungarn durch den inspirativen Austausch über Grenzen hinweg, b) die
Erarbeitung von Konzepten zur Verbesserung des Mathematikunterrichts in Ungarn, c) die
Förderung von nationaler und internationaler Zusammenarbeit in der Mathematikdidaktik, d)
die Unterstützung von Promotionsvorhaben und Forschungskooperationen, e) die
Intensivierung von Publikationen im internationalen Verbund (Ungarn, Deutschland,
Österreich, Schweiz, Slowakei, Polen u. a.).
Mathematik hat in Ungarn traditionell eine hohe kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung.
Der Arbeitskreis liefert mit seinen vielfältigen Aktivitäten wie Studienprojekten,
Kooperationen, Tagungen und Publikationen zukunftsweisende Impulse.
Der Arbeitskreis trifft sich zweimal jährlich, im Frühjahr auf der GDM-Jahrestagung und im
Herbst zu einer eigenen Arbeitskreis-Tagung in Budapest.
Im Jahr 2020 gab es nur Online-Treffen. Zusätzlich hat der Arbeitskreis „Mathematiklehren
und -lernen in Ungarn“ sich auf der 7. Herbsttagung (online) des Arbeitskreises „Problemlösen“
am 7. und 8. Oktober 2020 präsentiert, die Einladung zu einer gemeinsamen Herbsttagung in
Budapest erneuert und über die internationale Konferenz „Varga 100“ vom November 2019 in
Budapest berichtet (Zsuzsanna Jánvári).
Sprecherin des Arbeitskreises ist seit 2015 Gabriella Ambrus, seit 2019 besteht ein
Sprecherteam aus Gabriella Ambrus und Johann Sjuts.
2. Bericht zu den Publikationen des Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“
(Johann Sjuts)
a) Über die Aktivitäten des Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ finden
sich regelmäßige Berichte in den GDM-Mitteilungen.
b) Von den Herbsttreffen in Budapest liegen mehrere Ausgaben der Beiträge zur Tagung des
GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ vor.
c) Seit 2019 existiert die Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ beim Verlag
für wissenschaftliche Texte und Medien (WTM) Münster. Erschienen sind bisher drei Bände:
Band 1 „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. Was wir aus Fehlern lernen können. Ervin
Deák zu Ehren“ (Hrsg. Éva Vásárhelyi, Johann Sjuts, 2019), Band 2 „Komplexer
Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás Varga in aktueller Sicht“ (Hrsg. Gabriella
Ambrus, Johann Sjuts, Ödön Vancsó, Éva Vásárhelyi, 2020) und Band 3 „Theoretische und
empirische Analysen zum geometrischen Denken“ (Hrsg. Éva Vásárhelyi, Johann Sjuts, 2021).
Als Logo der Buchreihe dient der Gömböc. Mit dem Gömböc fanden die ungarischen
Ingenieure, Mathematiker und Informatiker Gábor Domokos und Péter Várkonyi im Jahr 2006
einen konvexen homogenen dreidimensionalen Körper mit der Eigenschaft, bloß zwei

Gleichgewichtslagen – eine stabile und eine labile – zu haben. Band 3 enthält ein Gespräch mit
den beiden Erfindern. Ebenso wie der Gömböc gilt auch das Szilassi-Polyeder als sichtbares
Zeichen herausragender mathematischer Leistungen in Ungarn. Der im Jahr 1977 von Lajos
Szilassi gefundene und nach ihm benannte Körper ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem
Loch und sieben hexagonalen Seiten, wobei jeweils zwei Seiten eine gemeinsame Kante haben.
Das Szilassi-Polyeder hat 21 Kanten und 14 Ecken. Auch Lajos Szilassi kommt in dem Band 3
mit einem eindrucksvollen Bericht über die Entstehungsgeschichte zu Wort.
Der Band 3 widmet sich neuen Ansätzen zur Geometrie in der Schulmathematik. Mehr als 20
theoretische und empirische Analysen gehen der Frage nach, inwieweit diese Ansätze zum
geometrischen Denken beitragen.
Für das Jahr 2022 ist der Band 4 „Mathematische Zeitschriften und Wettbewerbe für Kinder
und Jugendliche“ geplant. Am 1. Januar 1894 wurde in Ungarn die Schülerzeitschrift KöMaL
(Középiskolai Matematikai Lapok, dt.: Mathematische Blätter für Mittelschulen) ins Leben
gerufen. Die Herausgabe einer Schülerzeitschrift in Mathematik in Verbindung mit einem
Mathematikwettbewerb kann als Pionierleistung für eine früh beginnende, gezielte und
niveauvolle Förderung von Kindern und Jugendlichen in Mathematik gelten. Der Band 4
widmet sich mehreren mathematischen Schülerzeitschriften, verschiedenen nationalen und
internationalen Mathematikwettbewerben sowie weiteren Maßnahmen zur Talentförderung.
Beiträge für den Band 4 sollen bis zum 1. Februar 2022 eingereicht werden. Für weitere

Informationen stehen Éva Vásárhelyi (E-Mail: vasareva@gmail.com) und Johann Sjuts (E-
Mail: sjuts-leer@t-online.de) zur Verfügung.

3. Vortrag „Die Methode „Lösungsstufen“ bei der Untersuchung von Schülerlösungen“
(Gabriella Ambrus)
Im Mittelpunkt des Vortrags stehen Lösungs- bzw. Niveaustufen in der Bearbeitung von
offenen und wirklichkeitsnahen Aufgaben. (Genauere Ausführungen enthält der Beitrag
Gabriella Ambrus: Untersuchung von Schülerlösungen mit Hilfe von Lösungsniveaus bei
Textaufgaben mit realitätsnahem Inhalt. In: Ambrus, Gabriella & Sjuts, Johann & Vancsó,
Ödön & Vásárhelyi, Éva (Hrsg.): Komplexer Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás
Varga in aktueller Sicht. Münster 2020, S. 63-78.)
Erläutert werden einige schulische Ergebnisse in Zusammenhang mit der Lösung von solchen
Textaufgaben, die auf realitätsnahen Situationen basieren. Sie sind so formuliert wie
herkömmliche Textaufgaben, die in der Bearbeitung die Angabe einer konkreten Lösung
erwarten. Zugleich ist die Situation offen, die Aufgabe hat von weiteren Bedingungen
abhängige Lösungen. Zur Bewertung der Aufgabenbearbeitungen wird eine
niveauklassifizierende Methode „Lösungsstufen“ verwendet. Diese sieht wie folgt aus:
Stufe 0: Hierzu gehört eine herkömmliche geschlossene Lösung.
Stufe 1: Der Text der Aufgabe wird mit der Wirklichkeit in Zusammenhang gebracht – es wird
mindestens eine genannte oder ungenannte Bedingung berücksichtigt und eine passende
Lösung eventuell teilweise angegeben.
Stufe 2: Es werden Bedingungen formuliert, aber nur teilweise bearbeitet.
Stufe 3: Es werden mehrere Bedingungen aus der Situation analysiert, dazu Lösungen erarbeitet
und diese auch reflektiert (ob sie „real“ und nicht nur „mathematisch“ möglich sind).
Aus der schulischen Erprobung solcher Textaufgaben entstand im Rahmen des didaktischen
Projekts der Ungarischen Akademie der Wissenschaften (siehe 4.) ein Programm zur
Fortbildung von Lehrkräften und zum Einsatz im Unterricht. Das Entwicklungsprojekt führte
zu wichtigen Ergebnissen. Es zeigte sich, dass eine Verbesserung hinsichtlich des

Wahrnehmens der Offenheit solcher Aufgaben möglich ist und dass mit Hilfe der Niveaustufen
eine genauere Einsicht in das Denken von Schülerinnen und Schülern gewonnen werden kann.
4. Vortrag „Was bedeutet der Komplexe Mathematikunterricht heute? Bilanz nach einem
vierjährigen Projekt der Ungarischen Akademie der Wissenschaften“ (Ödön Vancsó)
Eine umfassende Neugestaltung des ungarischen Mathematikunterrichts geht auf Tamás Varga
(1919-1987) zurück. Anlässlich seines 100. Geburtstages fand zur Erinnerung an ihn und seine
Konzeption „Komplexer Mathematikunterricht“ eine internationale Tagung (Connecting
Tamás Varga’s Legacy and Current Research in Mathematics Education) an der Ungarischen
Akademie der Wissenschaften in Budapest statt. (Teilgenommen haben 131 Personen aus 16
europäischen Ländern sowie Australien und den USA. Es gab vier Hauptvorträge, eine
Podiumsdiskussion, 60 Einzelvorträge, 7 Workshops und 11 Poster.)
Die Tagung diente vor allem dem Ziel, Vargas Arbeit in einen internationalen Kontext zu
stellen und die Relevanz für den heutigen Mathematikunterricht aufzuzeigen. Zugleich bot sie
ein Forum für aktuelle internationale Forschung zum Mathematikunterricht in verschiedener
Hinsicht und für die Pflege von Kooperationen und Verbindungen zwischen ungarischer
Forschung in Mathematikdidaktik und internationaler Forschung auf diesem Gebiet.
Wesentliche Ergebnisse liegen in zwei Publikationen vor (beide im Peer-Review-Verfahren
begutachtet), in einer Sonderausgabe der Zeitschrift Teaching Mathematics and Computer
Science (Debrecen, Ungarn, Hrsg. Eszter Kónya) mit Beiträgen der Konferenz und im Buch
„Komplexer Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás Varga in aktueller Sicht“ mit
Arbeiten, die eng mit Vargas Werk verbunden sind (WTM-Verlag Münster, Deutschland, Hrsg.
Gabriella Ambrus, Johann Sjuts, Ödön Vancsó, Éva Vásárhelyi, 2020). Weitere Informationen
zur Tagung: https://varga100.sciencesconf.org/
Zur Vorbereitung der Tagung Varga 100 – vor allem aber zur neueren Entwicklung des
Mathematikunterrichts in Ungarn im Sinne von Tamás Varga – hat die Ungarische Akademie
der Wissenschaften ein vierjähriges Projekt initiiert (und finanziert), das wegen der Pandemie
um ein weiteres Jahr verlängert worden ist und dann, so ist zu hoffen, in einem vierjährigen
Anschlussprojekt eine Fortsetzung findet. Im Zentrum der Projektarbeit stehen
mathematikdidaktische Forschungen, darunter Fragen zur Lehrplangestaltung und zur
Qualifizierung von Mathematiklehrkräften. Das Vorhaben soll sowohl zu schulischen
Entwicklungen in Mathematik als auch zu wissenschaftlichen Untersuchungen in der
Mathematikdidaktik führen.
5. Vortrag „Digitale Bildung in Zeiten der Corona-Virus-Pandemie“ (Balázs Koren)
Über die Auswirkungen der Corona-Pandemie auf die Hochschulen und Schulen in Ungarn
berichtet Balázs Koren (der in beiden Systemen tätig ist). Im März 2020 erfolgte
(gewissermaßen übers Wochenende) die Umstellung auf Distanzlehre bzw. -unterricht.
Während die Hochschulen Internet-Plattformen (wie Microsoft Teams, Google Classroom,
Zoom) installierten und die Studierenden über passende Endgeräte verfügten, gestalteten sich
die Lösungsmöglichkeiten an den Schulen deutlich schwieriger. Dort gelang es erst nach und
nach, einen Hybrid-Unterricht mit technischen Mitteln (Boards und Tablets) so zu organisieren,
dass der Unterricht gleichzeitig in der Schule und im Online-Format stattfinden konnte. Im
Herbst 2020 schlossen die meisten Hochschulen und Schulen (Grundschulen ausgenommen)
erneut. Mathematikunterricht erfolgt nun am Bildschirm, wozu auch das Schreiben und
Zeichnen auf dem Screen gehört. Insgesamt wird viel mit digitalen Angeboten (wie etwa
Microsoft Mathematics) experimentiert. Die Herausforderungen sind beträchtlich.
6. Abelpreis für László Lovász

Der Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ in der Gesellschaft für Didaktik
der Mathematik hat dem ungarischen Mathematiker László Lovász zur Verleihung des
Abelpreises 2021 gratuliert. Die internationale Auszeichnung für außergewöhnliche
wissenschaftliche Arbeiten in Mathematik ist eine besondere Würdigung seiner herausragenden
Leistungen und Verdienste in Mathematik und eine große Ehre für die Mathematik in Ungarn.
Der Abelpreis 2021 geht gemeinsam an László Lovász (Ungarn) und Avi Wigderson (Israel)
für ihre Arbeiten in diskreter Mathematik und theoretischer Informatik.
7. Sonstiges
Die Herbsttagung 2021 des GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“
ist für den 1. und 2. Oktober 2021 im digitalen Format geplant. Im Mittelpunkt steht das Thema
„Talentförderung in Mathematik“.

Gabriella Ambrus, Eötvös Loránd Universität Budapest
E-Mail: ambrus.gabriella@ttk.elte.hu
Johann Sjuts, Universität Osnabrück
E-Mail: sjuts-leer@t-online.de

Traditionell trifft sich der Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ während der GDM-Jahrestagung, so auch dieses Mal am 4. März 2019 in Regensburg. Gabriella Ambrus, die Sprecherin des Arbeitskreises, konnte 12 Teilnehmerinnen und Teilnehmer begrüßen.

Im Mittelpunkt standen 1. ein Rückblick auf bisherige Ergebnisse des Arbeitskreises, 2. eine Zwischenbilanz zur Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“, 3. ein Bericht über den Stand des fachdidaktischen akademischen Projekts einschließlich der internationalen Tagung „Tamás Varga 100“ und 4. ein Ausblick auf geplante Aktivitäten.

1. Der Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ hat seit seiner Gründung im Jahr 2015 mehrere Tagungen (zum Teil gemeinsam mit anderen Projektgruppen) durchgeführt, darüber (in Tagungsbänden) publiziert und stets mehrere Universitätsstandorte und europäische Länder einbezogen. Erfreulich ist in Ungarn die Entwicklung mathematikdidaktischer Promotionen.

2. Der WTM-Verlag in Münster (Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien) hat eine neue Buchreihe in seine Publikationen aufgenommen: Unter dem Titel „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ geben Éva Vásárhelyi und Johann Sjuts diese Buchreihe heraus.

Band 1 „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. Was wir aus Fehlern lernen können. Ervin Deák zu Ehren“ steht kurz vor der Fertigstellung. Der Band ist eine Würdigung des ungarischen Mathematikers, Mathematikhistorikers und Mathematikdidaktikers Ervin Deák aus Anlass seines 90. Geburtstags am 6. März 2019. Enthalten sind insbesondere ein Gespräch mit ihm über seine persönlichen Erfahrungen in der wechselvollen Geschichte des 20. Jahrhunderts sowie eine Einordnung und Zusammenstellung seiner mathematikdidaktischen Veröffentlichungen. Für die 20 Einzelbeiträge zeichnen insgesamt 25 Kolleginnen und Kollegen aus Ungarn (Budapest, Debrecen, Vác), aus der Slowakei (Bratislava, Komárno), aus Österreich (Wien, Klagenfurt, Salzburg) und aus Deutschland (Mainz, Koblenz, Essen, Köln, Osnabrück) verantwortlich.

Welche Absichten und Ziele sind bestimmend für diesen Band? Die im Buch gegebene Antwort lautet: „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. – Diese aussagenlogische Feststellung soll als Leitsatz für das Buch nicht in wörtlicher, sondern in metaphorischer Bedeutung den Erkenntnisgang der Mathematik zum Ausdruck bringen – und zwar in doppelter Weise. Auf dem Weg zu gesicherten Erkenntnissen sind Irrtümer und Fehler, Lücken und Unvollkommenheiten seit je Bestandteil der Entwicklung der Wissenschaft Mathematik gewesen.

Aus Fehlern lernen – das ist also durchaus charakteristisch für die Entwicklungsgeschichte der Mathematik, aber auch für den Aufbau mathematischen Wissens und Könnens eines Menschen. Ziel ist es in beiden Fällen, unverbrüchliche Gewissheit und einwandfreie Sicherheit zu erlangen.

Das Buch möchte das Werk und das Wirken von Ervin Deák würdigen. Seine wissenschaftlichen Bestrebungen lassen sich in folgender Weise kennzeichnen: Indem man Unzulänglichkeiten in der Ideengeschichte der Mathematik herausarbeitet und für die

Gabriella Ambrus, Johann Sjuts

Budapest, 21.-22. September 2018

Das zweite Treffen des GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ im Jahr 2018 fand am 21. und 22. September an der Eötvös Loránd Universität in Budapest statt. Damit war die ungarische Hauptstadt zum vierten Mal Ort der alljährlichen Herbsttagung des im Jahr 2015 (in Basel) gegründeten Arbeitskreises (anfangs AK Ungarn genannt). Die Annehmlichkeiten des Tagungsortes samt Rahmenprogramm wussten die 14 an dieser Veranstaltung teilnehmenden Mitglieder des Arbeitskreises sehr zu schätzen.

Zu Beginn erinnerte Éva Vásárhelyi an den nach langer und schwerer Krankheit am 19. Juli 2018 verstorbenen Kollegen Prof. Dr. Bernd Zimmermann. Sie würdigte seine Leistungen auf den Gebieten Problemlösen in Mathematik, Heuristik, Geschichte der Mathematik, Kreativität und Begabung. Dazu erwähnte sie sein Oktagon der mathematischen Hauptaktivitäten. Besonders hob sie seine Verdienste in der Unterstützung der ungarischen Mathematikdidaktik und in der langjährigen ungarisch-finnisch-deutschen Zusammenarbeit hervor.

Im Mittelpunkt der Arbeitskreistagung standen selbstverständlich die Fachvorträge (nachfolgend die Abstracts).

Freitag, 21. September 2018

Johann Sjuts, Osnabrück: Aufgabenstellungen zur Metakognition in der Schulmathematik

Zentral für die Professionalität von Lehrkräften ist die Kompetenz zur Organisation und Analyse von Lehr-Lern-Prozessen. Von hoher Bedeutung für den Mathematikunterricht sind Aufgaben, die metakognitive Aktivitäten anregen. Diese Aufgaben nehmen Vorausschau, Selbstüberwachung und Rückschau der Lern-, Verstehens- und Denkprozesse als integrale Bestandteile auf. In der Effektstärke liegt Metakognition auf den vorderen Rängen. Die kontinuierliche Überwachung der Wirksamkeit des eigenen Tuns ist eine wesentliche Be-dingung für erfolgreiches Lernen. Es gilt daher, eine lernbegleitende Metakognition durch passende Aufgabenstellungen zur Geltung zu bringen. Der Vortrag zeigt auf exemplarische Weise wie Metakognition in Aufgaben Berücksichtigung finden kann.

Karl Josef Fuchs und Gregor Milicic, Salzburg: Themen der Numerischen Mathematik an Österreichs Höheren Schulen

Ausgangspunkt des Referats ist eine Analyse von Lehrstoffen der Allgemeinbildenden und Berufsbildenden Höheren Schulen Österreichs, die dem Bereich der Numerischen Mathe-matik zuzuordnen sind. Fundamentale Ideen wie jene des Algorithmischen/ Problemorientierten Denkens oder der Approximation/Diskretisierung sind als Strategien beim Lehren dieser Themen von besonderer Bedeutung. Den beiden Teilen Lehrplan/ Lehrstoff bzw. Fundamentale Ideen widmet sich Karl Josef Fuchs, eine Auswahl proto-typischer Beispiele zur Numerik aus den Curricula präsentiert Gregor Milicic.

Ödön Vancsó, Budapest: Eine Problemserie, die zu der Lösung des Problems „Gut zu wetten“ führt

Ödön Vancsó analysiert in seiner Präsentation das Problem der Sportwetten. Als Konklusion aus der Struktur der Lösung wird eine Problemserie konstruiert, die zu dieser Lösung führt. Eine kurze methodisch-didaktische Analyse der Frage schließt den Vortrag ab.

Katalin Fried, Budapest: What makes a problem difficult?

If by looking at a problem we can solve it, we do not call it a problem; it is rather an exercise or an application of techniques. So what makes a problem difficult?

1. We might not know everything we should in order to solve it.

2. We get stuck at a point and do not know how to start or go on.

3. We might have constant uncertainty (factual and/or technical).

4. We are not sure we actually have solved the problem.

We are going through these difficulties through studying a particular problem for high school students.

Ervin Deák, Budapest: Begriffliche Klarstellungen, neue Begriffe und Zusammenhänge im synthetisch-geometrischen Themenkreis „Pythagoreischer Lehrsatz“

In der synthetischen Geometrie ist „der“ Pythagoreische Lehrsatz nicht „ein Satz mit vielen bekannten Beweisen“, sondern eine Gruppe verschiedener Sätze. Für jedes rechtwinklige Dreieck ist das Hypotenusenquadrat „gleich“ der Vereinigung (ohne gemeinsame innere Punkte) der beiden Kathetenquadrate. Für spezielle rechtwinklige Dreiecke (gleichschenklige, solche mit kommensurablen Katheten oder mit drei kommensurablen Seiten) können Verschärfungen der Behauptung des Satzes gelten bzw. gesucht werden. Es könnte z. B. auch die „Auslegungsgleichheit“ – eine Verschärfung der Zerlegungsgleichheit – als selbständiger Begriff (die Möglichkeit, das Hypotenusenquadrat und die beiden Kathetenquadrate mit derselben Anzahl von kongruenten Exemplaren ein und desselben Quadrats auszulegen) betrachtet und behandelt werden. Es wird untersucht, inwieweit der Kathetensatz mit der Auslegungsgleichheit harmonisiert. Im Vorfeld der Maßgeometrie kann die Auslegungsgleichheit auch als eine wichtige weiterführende Idee dienen.

Samstag, 22. September 2018

Stefan Götz, Wien: Die uvw-Sprache in der analytischen Geometrie

Beim Kapitel „Analytische Geometrie“ in der Oberstufe werden oft abstrakte Problem-stellungen ohne weiterführenden Kontext in den Blick genommen. Auf diese Weise kann die eigentliche Kraft der algebraischen Beschreibung von geometrischen Situationen den Schülerinnen und Schülern kaum vermittelt werden. Im Vortrag werden (zum Teil wohl-bekannte) Fragestellungen aus der ebenen Dreiecksgeometrie präsentiert, die die Schülerinnen und Schüler zum (auch eigenständigen) Begründen mit Mitteln der analytischen Geometrie anregen sollen. Eine standardisierte Lage eines allgemeinen Dreiecks im Koordinatensystem erweist sich dabei als fruchtbarer Ausgangspunkt für den Einsatz von Standardmethoden (!) der Analytischen Geometrie im Mathematikunterricht.

Karl Josef Fuchs, Salzburg, und Ján Gunčaga, Bratislava: Computer Algebra Systeme im Mathematikunterricht – Instrumente zur Begriffsbildung sowie einer „Modernisierung“ historischer Materialien

Computer Algebra Systeme wie GeoGebraCAS sowie andere an den Schulen verwendeten Hand Held Systeme wie TI-Nspire oder CasioClassPad II sind nicht nur reine Instrumente zur Visualisierung oder reine Rechenhilfen, sondern können sehr viel zur Bildung zentraler mathematischer Begriffe beitragen. In der Präsentation gehen Karl Josef Fuchs und Ján Gunčaga exemplarisch auf die Idee der Approximation im Zusammenhang mit der Differentialrechnung sowie auf die Möglichkeit des Beweisens und der Analogiebildung im Rahmen einer Veranschaulichung mit CAS ein. Zudem sind historische Lehrbücher (zum Beispiel von Franz Mocnik) reiche Quellen für die Verwendung von CAS. Beispiele dazu werden im zweiten Teil des Vortrags präsentiert.

Gabriella Ambrus, Budapest: Lehramtsstudierende lösen einfache (offene) Textaufgaben, die auf realen Situationen basieren

Es ist schwer, Textaufgaben zu lösen. Beim Lösen von Textaufgaben mit Realitätsbezug be-deuten das Wahrnehmen und die Analyse der realen Situation ein weiteres Problem – nicht nur für SchülerInnen, sondern auch für Lehramtsstudierende –, was anhand mehrerer Überprüfungen belegt wurde. Eine Förderung der zukünftigen Lehrkräfte auf diesem Gebiet soll daher schon während des Studiums geplant werden. Ein Konzept für die Durchführung wird im Rahmen eines Projektes „Komplexer Mathematikunterricht im 21. Jahrhundert“ der Ungarischen Akademie der Wissenschaften erarbeitet. Der Vortrag beschäftigt sich mit neuen und aktuellen Ergebnissen dieses Forschungsprogramms.

Die ausführlichen Fassungen der Beiträge werden wie gewohnt in einem Tagungsband (Ed. Éva Vásárhelyi) erscheinen.

Ein intensiver Informationsaustausch rundete die Tagung ab. Dabei kamen mehrere Themen-bereiche zur Sprache: Die Anzahl der Promotionen in Mathematikdidaktik an ungarischen Universitäten entwickelt sich erfreulich. – Von der länderübergreifenden Zusammenarbeit (Ungarn, Österreich, Schweiz, Deutschland, Slowakei, Tschechien, Polen, Slowenien, Kroatien) gehen wirksame Impulse aus (Einsatz digitaler Medien und Werkzeuge im Unterricht, Abschlussleistungen in der Schule, Bedeutung von Schulbüchern, Fragestellungen und Methoden in der mathematikdidaktischen Forschung, Formate forschenden Lernens im Lehramtsstudium). – Der Arbeitskreis plant gemeinsame Vorhaben zur Verbreitung metakognitiver Aktivitäten beim Mathematiklernen in der Schule (entsprechend den bereits auf der GDM-Jahrestagung 2018 in Paderborn besprochenen Zielsetzungen) und zur Dokumentation und Analyse von Unterrichtsszenen (nach einem Kategoriensystem). Bereits vorliegende Arbeiten werden zusammengestellt und im Arbeitskreis verfügbar gemacht. – Vorgesehen sind ebenso gemeinsame Publikationen.

Mit ausdrücklichem Dank für ihren Einsatz wird Gabriella Ambrus als Sprecherin des Arbeitskreises bestätigt.

Die nächste Sitzung findet im März 2019 auf der GDM-Jahrestagung in Regensburg statt.

Gabriella Ambrus

Das Treffen des Arbeitskreises Ungarn hat am Montagnachmittag (05.03.2018) stattgefunden. Wegen der vielen parallelen Arbeitskreissitzungen war die Anzahl der Teilnehmer nicht so hoch wie sonst.

Das Program war:

• Einleitung, Zusammenfassung der bisherigen Aktivitäten des Arbeitskreises
• Beantragung eines gemeinsamen Projekts im EU-Programm Erasmus+ mit mehreren Universitäten (Vortrag von Johann Sjuts, Osnabrück)
• Komplexer Mathematikunterricht nach Tamás Varga im 21. Jahrhundert – Ergebnisse aus dem ersten Jahr des Projekts (Vortrag von Ödön Vancsó, Budapest)
• Arbeitskreistagung im Herbst 2018
• Namensänderung des Arbeitskreises, Administratives

Das geplante gemeinsame Projekt hat den Titel: M3: Mehr Erfolg in Mathematik durch Metakognition (M3: More success in Mathematics by Metacognition) – Forschungsbasierte Entwicklung, Erprobung und Evaluation von Unterrichtsmaterialien für ein nachhaltiges Mathematiklernen.

Inhaltlich soll es dabei um Schulmathematik der Jahrgänge 5 bis 10 (Sekundarbereich I) gehen und alle Sachgebiete (Arithmetik, Algebra, Geometrie und Stochastik) umfassen. Über alle Sachgebiete und Kompetenzbereiche (Problemlösen, Modellieren, Darstellen, Argumentieren, Kommunizieren und Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik) hinweg werden die beiden Ziele (Erstellung zum einen von Aufgaben, zum anderen von Unterrichtseinheiten) verfolgt.

Bei der Erstellung von Aufgaben liegt der Fokus darauf, (vorhandene) Aufgaben so umzugestalten, dass Metakognition und Diagnostik zum Tragen kommen. Im Zentrum stehen die Fragen: Wie gestaltet man Aufgaben, die Denkprozesse aufdecken und Verstehensprozesse fördern? Wie regt man metakognitive Aktivitäten an?

Bei der Erstellung von Lernmaterialien liegt der Fokus darauf, (vorhandene) Unterrichtseinheiten weiterzuentwickeln, und zwar so, dass sie der Unterschiedlichkeit der Lernenden im Sinne natürlicher Differenzierung und individueller Adaptivität Rechnung tragen. Aus den so erstellten Aufgaben und Lernmaterialien (und nach einer Evaluation im unterrichtlichen Einsatz) können Module für die Fortbildung von Mathematik-Lehrkräften entstehen.

Nach den Terminvorgaben wird der Antrag für das Projekt im März von Johann Sjuts mit der Teilnahme von Partnern aus Hochschulen in Deutschland (2), in Österreich (2), in der Slowakei (1) und in Ungarn (2) eingereicht. Mehrere Partner sind schon an der Arbeit des Arbeitskreises beteiligt; ein Ziel des Projektes ist es, die Zusammenarbeit im Arbeitskreis weiter zu verstärken, was auch in dem Antrag des Projektes ausdrücklich erwähnt ist.

Für den Fall der Genehmigung dauert das Projekt vom 1. September 2018 bis zum 31.August 2021.

Wegen den vielen Fragen fiel der Vortrag von Ödön Vancsó etwas kürzer aus. Im Bericht gab es eine Zusammenfassung der Ergebnisse der Arbeit des Akademischen Projektes in Ungarn (siehe auch Artikel in Mitteilungen der GDM, Heft 102), was von den ungarischen und französischen Fachberatern auch als gut bewertet wurde.

Der Termin der Tagung des Arbeitskreises im Herbst ist: 21.-22. September 2018.

Nach der Entscheidung in der Sitzung wurden die Vorschläge für eine Namensänderung des Arbeitskreises auch in einem Rundbrief für die weiteren Interessierten vorgelegt.

Aus den Antworten der Kollegen resultiert der neue Name des Arbeitskreises: Arbeitskreis Mathematiklehren und -lernen in Ungarn.

Die Tagungsbände der Herbstsitzungen 2015 und 2016 (Hrsg.: Éva Vásárhelyi & József Korándi) sind zugänglich auch auf der Internetseite. In Vorbereitung ist der Tagungsband 2017 (als Promath 2017 Band – wegen der gemeinsamen Tagung).

Unsere Internetseite ist unter der Seite der GDM-Arbeitskreise erreichbar.

Ein herzlicher Dank für die Hilfe bei der Zusammenstellung dieses Berichtes gilt Szilárd Svitek (Doktorand, ELTE).

Die diesjährige Herbsttagung des AK Ungarn fand vom 30.08. bis zum 01.09. zusammen mit der ProMath-Tagung an der ELTE Universität in Budapest statt. Das Thema der gemeinsamen Tagung lautete: „Problem Solving Teaching – Research and Practice“. Die zahlreichen Teilnehmer aus Ungarn, Deutschland, Finnland, Griechenland, Israel, aus der Slovakei und aus der Türkei konnten ein breites Spektrum an Vorträgen und Diskussionsbeiträgen erleben. Unter den vielfältigen Vorträgen, deren Brandbreite von der Grundschule bis zur gymnasialen Lehrerausbildung reichte, hatte der Vortrag von Frau Dr. Éva Vásárhelyi „Imaginary Report with András Ambrus“ einen besonderen Reiz. Frau Dr. Vásárhelyi widmete ihr „imaginäres Gespräch“ Herrn Dr. András Ambrus, dem ehemaligen Leiter des mathematikdidaktischen Instituts der ELTE Universität, zu seinem 75. Geburtstag. Im Rahmen dieses „Gesprächs“ gab sie einen Überblick über die lange und erfolgreiche Tätigkeit von Herrn Ambrus.

Der internationale Charakter der Tagung bot den Teilnehmern nicht nur eine ausgezeichnete Gelegenheit, aktuelle und eigene Ergebnisse des Forschungsbereichs „Problemlösen im Mathematikunterricht“ vorzustellen, sondern auch eine gute Möglichkeit, bestehende Kooperationen mit Didaktikern aus anderen Ländern zu vertiefen und neue Kontakte zu knüpfen. Das Programm umfasste sowohl stoffdidaktische Vorträge– als auch Vorträge aus dem Bereich der empirischen Unterrichtsforschung und bestand der Reihe nach aus den folgenden Beiträgen:

• Friedlander, Alex (Tel Aviv): Criteria for “Good Problems”
• Scharnberg, Sarina (Lüneburg): Qualities of Successful Problem-solving Teachers
• Aktas, Fatma Nur & Yakici-Topbas, Esra Selcen (Ankara): Cognitive-Metacognitive Process through Mathematical Problem Solving in a Small Group: Dynamic Geometry Systems or Paper-Pencil Environments?
• Ambrus, Gabriella & Kónya, Eszter (Budapest, Debrecen): Solving of Real Situations Based Problem – Experience with Teacher Training Students
• Katona, Dániel (Budapest): Web of Problem Threads in the Pósa Method in Hungary
• Rott, Benjamin (Köln): Problem Solving in the Classroom: How do teachers organize lessons with the subject problem solving?
• Yakici-Topbas, Esra Selcen & Aktas, Fatma Nur (Ankara): Prospective Secondary Mathematics Teachers’ Prompting in the Problem-Solving Process: The Context of Metacognitive Strategies
• Kovács, Zoltán (Nyíregyháza): Math Teacher trainees facing with the „What-If-Not“ strategy – a case study
• Szűcs, Kinga (Jena): Problem Solving Teaching in Inclusive Classrooms
• Papadopoulos, Ioannis & Sekeroglou, Ioanna (Thessaloniki): Types of control in collaborative problem solving
• Ohlendorf, Meike (Braunschweig): Pólya’s stage Looking back in the Classroom
• Wintsche, Gergely (Budapest): The Usefulness of Independent Teacher Feedbacks in the new Mathematics Textbooks
• Kuzle, Ana (Potsdam): Analysis of the Development of one Teacher’s knowledge for Teaching Problem Solving
• Gosztonyi, Katalin (Budapest): The Role of Classroom Dialogues in the Hungarian IBME Tradition
• Kabael, Tangül & Yayan, Betül (Eskişehir): Preservice Middle School Mathematics Teachers’ Questioning Skills in problem solving process and Their Conceptions of Problem and Problem Solving
• Berta, Tünde (Komárno): The Competences of Students Majoring in Teacher Training in Mathematics Problem Solving, Lessons Learned from Mathematics Monitor in Slovakia
• Yayan, Betül (Eskişehir): Performances of Eighth Grade Students of Singapore, the United States and Turkey in Ratio and Proportion Problems
• Assmus, Daniela, Förster, Frank & Fritzlar, Torsten (Halle-Wittenberg, Braunschweig): Similarities between Mathematical Problems from the Perspective of Primary Students
• Vargyas, Emese (Mainz): Geometric Transformations as a Tool in Problem Solving
• Leinonen, Jorma (Rovaniemi): Roles of Understanding in Problem Solving and Learning in Mathematics
• Graumann, Günter (Bielefeld): Problems in the context of the Thales circle
• Szanyi, Gyöngyi (Debrecen): The Effect of an Improvement Program on the Formation of the Function Concept
• Gunčaga, Ján (Ružomberok): Some Aspects of Problem Solving in Historical Mathematical Textbooks
• Pehkonen, Erkki (Helsinki): Developing of Teaching via Problem Posing and Solving
• Vásárhelyi Éva (Budapest): Imaginary Report with András Ambrus

Die Kurzfassungen der einzelnen Vorträge können unter http://promath.org/meeting2017.html heruntergeladen werden. Die detaillierten Ausarbeitungen der Präsentationen werden 2018 unter der Koordination von Frau Dr. Éva Vásárhelyi im Tagungsband „ProMath 2017” erscheinen.

Im Anschluss an die Tagung fand am Freitagnachmittag die Sitzung des Arbeitskreises statt. Dabei wurde Gabriella Ambrus als erste Sprecherin des Arbeitskreises bestätigt. Frau Ambrus präsentierte auf der Sitzung einen kurzen Rückblick über die bisherigen Aktivitäten. Mit Freude hat sie das Erscheinen des Tagungsbandes 2016 verkündet. Ein herzlicher Dank geht dabei erneut an Frau Éva Vásárhelyi, die auch in diesem Jahr die Herausgabe des Bandes koordiniert hat. Eine weitere erfreuliche Nachricht war der Zuwachs an Doktoranden an der im Jahre 2015 am mathematischen Institut der ELTE Universität gegründeten Doktorandenschule für Fachdidaktik. Die Dozenten und Nachwuchswissenschaftler dieser Schule sind gerne bereit, auch in internationalen Projekten mitzuwirken, insofern freuen sie sich über Anregungen und Interesse.

Das nächste Treffen des Arbeitskreises ist für den März 2018 auf der GDM-Tagung in Paderborn geplant. Die kommende Herbsttagung wird voraussichtlich Anfang November 2018 zusammen mit der „Varga Tamás Napok“ (einer gemeinsamen Konferenz für Mathematiklehrer und Didaktiker) stattfinden. Näheres dazu wird zu einem späteren Zeitpunkt bekannt gegeben.

Die Erweiterung des Arbeitskreises bleibt auch zukünftig ein Ziel, deswegen sind alle Interessierten als weitere Mitglieder herzlich willkommen. Weitere Informationen zum Arbeitskreis können im Internet unter der Adresse http://gdm.elte.hu abgerufen werden.

Herzlichen Dank für Emese Vargyas und Kinga Szűcs für ihre Mitarbeit beim Erstellen des Berichtes.

Gabriella Ambrus

Budapest, 02.-03. Oktober 2015

Der Arbeitskreis Ungarn wurde auf der 49.GDM-Jahrestagung in Basel mit folgenden Zielen gegründet:

• Verstärkung der Beziehungen und der Zusammenarbeit der Mathematikdidaktiker in Ungarn und in den deutschsprachigen Ländern
• Veröffentlichung der erfolgreichen ungarischen mathematikdidaktischen Traditionen
• Aufbauend auf die Erfahrungen auch anderer Länder, die Verbesserung des Mathematikunterrichts und der Situation der Mathematikdidaktik als selbständige Wissenschaft in Ungarn (einbezogen werden die Nachwuchsfrage und Doktorandenschulen)

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Gabriella  AMBRUS, Ödön VANCSÓ,  Budapest

Arbeitskreis Ungarn

Der neue Arbeitskreis wurde an der Jahrestagung in Basel mit den folgenden Zielen gegründet: Beiträge schaffen

• zur Veröffentlichung der erfolgreichen ungarischen mathematikdidaktischen Traditionen;
• zur Verbesserung des Mathematikunterrichts in Ungarn;
• zur Verbesserung der Situation der Mathematikdidaktik als selb-ständige Wissenschaft in Ungarn (einbezogen die Nachwuchsfrage und PhD-Schulen);
• zur Verstärkung von Beziehungen unter Didaktikern in Ungarn und in den deutschsprachigen Ländern.
• zu gemeinsamen Forschungen und Publikationen.

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