30. März 2022 · 17:53

Arbeitskreis: Mathematiklehren und -lernen in Ungarn

Gabriella Ambrus und Johann Sjuts

Erneut konnte sich der GDM-Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ nur im Online-Format treffen. An der 6. Herbsttagung am 1. und 2. Oktober 2021 nahmen 22 Personen aus 7 Ländern teil. Im Mittelpunkt stand das Thema „Talentförderung in Mathematik“. Wie stets auf den Arbeitskreistagungen gab es neben den angemeldeten Vorträgen auch die Möglichkeit, andere relevante Themen zu besprechen oder sich in kurzen Gesprächen auszutauschen (nur nicht in gewohnter Weise bei einem guten starken ungarischen Kaffee).

  1. Eröffnung (Péter Simon und Ödön Vancsó, Budapest) und Einführung (Gabriella Ambrus, Budapest)

Professor Péter Simon, der Direktor des Instituts für Mathematik an der Eötvös Loránd Universität Budapest, und Ödön Vancsó, der Leiter des Mathematikdidaktischen Zentrums, begrüßten die Online-Beteiligten in der Ferne. Eine Einführung in die Tagung gab Gabriella Ambrus als Sprecherin des Arbeitskreises. Die eingeblendeten Fotos von der durch die ungarische Hauptstadt fließenden Donau ließen zumindest das Gefühl aufkommen, als sei man – wie sonst üblich – in Budapest.

  1. Bericht über das neue Projekt „Geleitet-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht“ (Ödön Vancsó, Budapest)

Innovationen durch Reformprojekte gehören zur ungarischen Tradition in der Schulmathematik. So entsteht nun auf der Basis vorheriger Projekte das neue Projekt „Geleitet-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht“ (engl. „Guided Discovery Learning in Mathematics Education“). Es ist angesiedelt an der Eötvös Loránd Universität (ung. ELTE = Eötvös Loránd Tudományegyetem) (dort geleitet von Ödön Vancsó) und am Alfréd Rényi Institut für Mathematik an der Ungarischen Akademie der Wissenschaften (ung. MTA = Magyar Tudományos Akadémia) (dort geleitet von Péter Juhász). Das Alfréd Rényi Institut für Mathematik ist das Zentrum der mathematischen Forschung in Ungarn.

Das Projekt hat vielfache Anknüpfungspunkte: Zu nennen sind die Methode des Forschenden Lernens im Mathematikunterricht (Inquiry Based Mathematics Education), die Lajos Pósa Methode (Didactic Engineering) mit Wochenendcamps zur Talentförderung, der auf Hans Freudenthal zurückgehende Ansatz des Realistischen Mathematikunterrichts (Realistic Mathematics Education), die Theorie der didaktischen Situationen von Guy Brousseau und das Konzept des problemlösenden Mathematikunterrichts nach George Pólya und Alan H. Schoenfeld.

Im Zentrum auch dieses Projekts stehen mathematikdidaktische Forschungen, darunter Fragen zur Lehrplangestaltung und zur Qualifizierung von Mathematiklehrkräften. Das Vorhaben soll sowohl zu schulischen Entwicklungen in Mathematik als auch zu wissenschaftlichen Untersuchungen in der Mathematikdidaktik führen.

Zum Projekt gehört ein ungarisches Team, das sich in einer Arbeitsgruppen-Struktur bestimmten mathematikdidaktischen Fragen widmet (z B. den methodischen Ansätzen des Mathematiklernens, den Sachgebieten Diskrete Mathematik, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, dem Einsatz digitaler Medien und Werkzeuge im Mathematikunterricht, der Geschichte der Mathematikdidaktik, der Analyse und Implementierung der Pósa-Methode). Mitwirkende an der Forschung kommen aus Österreich, Deutschland, Schweden, Finnland, Spanien, Frankreich, Belgien und den Niederlanden.

Geplant ist zudem, die Institutionen der ungarischen Minderheiten in Rumänien, in der Slowakei, in der Ukraine, in Kroatien, in Serbien und in Slowenien einzubeziehen.

Die Ergebnisse des Projekts sollen auf internationalen Tagungen – beispielsweise auf dem von der Eötvös Loránd Universität Budapest organisierten Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME) vom 31. Januar bis zum 4. Februar 2023 – präsentiert und in verschiedenen Zeitschriften und Büchern (Springer) publiziert werden.

  1. „Algorithmisches Denken in der Talentförderung“ (Karl Josef Fuchs, Salzburg, und Ján Gunčaga, Bratislava)

Abstract: Im ersten Teil des Beitrags wird die Bedeutung des Algorithmischen Denkens unter Beiziehung aktueller fachdidaktischer Publikationen als Fundamentale Idee diskutiert. Den Hauptteil des Beitrags bilden ausgewählte Beispiele im Kontext von Wettbewerben und Pluskursen, die als prototypisch für Algorithmisches Denken analysiert und präsentiert werden.

Die Beispiele aus einem aussetzenden fächerübergeifenden Unterricht sind den internationalen Wettbewerben Känguru der Mathematik, Biber der Informatik, Internationale Olympiade für Informatik (IOI) sowie dem Pluskurs Dynamische Systeme im Bereich der Bildungsdirektion für Salzburg entnommen. Den Abschluss des Beitrags bilden eine kurze Zusammenfassung und Bewertung des Aufgabenblocks.

  1. „Developing abstract thinking in talent management“ (Katalin Fried, Budapest)

Abstract: Talent management is a multi-component process that includes (among others) talent recognition, talent development, talent management, and even providing independence. Each of these requires both time and energy. We know, however, that the lack of talent can be compensated with diligence in long term. Therefore, we cannot afford to devote our energies to the talented taking only 1 or 2% of population, while releasing the hands of others.

Another type of talent management is developing children who do not show a sign of talent (or not right away from the beginning) but are persistent and happy to work. We can also succeed with them. But how do you make a talent out of someone? (See the Polgár sisters.)

One of the key steps in mathematics talent management is to develop abstraction skills. We show an example, how the need for abstraction can be developped.

  1. „Talentförderung in Mathematik: Wettbewerbe und mehr – was eine Schule organisieren kann“ (Johann Sjuts, Osnabrück)

Abstract: Talentierte und interessierte Kinder und Jugendliche über den Unterricht hinaus in Mathematik zu fördern, ist eine wesentliche Aufgabe von Schule. Dabei gehören Breiten- und Spitzenförderung zusammen. Der Beitrag gibt einen Einblick in die vielfältigen Möglichkeiten, die eine Schule anbieten kann: Wettbewerbe, Arbeitsgemeinschaften, Schnupperstudien und Aktionen in der Öffentlichkeit. So sind Erfolge von bemerkenswerter Reichweite und Nachhaltigkeit erreichbar

  1. „Die Einführung realistischer Aufgaben in den Mathematikunterricht im Themenkreis der Trigonometrie“ (Emese Kása, Debrecen)

Abstract: Die Hauptfrage der Untersuchung war, wie die Einführung realistischer Mathematikaufgaben im Themenkreis der Trigonometrie auf die Leistung der Schüler wirkt, ob diese motivierter werden oder ihre Ergebnisse besser werden. Außerdem galt es zu erfahren, wie der Online-Unterricht die Motivation der Schüler beeinflusst hat, ob es sich lohnt, diese Art der Aufgaben während des Online-Unterrichts zu üben.

In der Forschung wurde mit einer Gruppe von 14 Schülern gearbeitet, die die elfte Klasse besuchten. Die meisten Schüler aus der Gruppe gaben an, nicht Mathematik studieren zu wollen. Die realistischen Aufgaben wurden in den Stunden zu den Sinus- und Kosinussätzen eingeführt. Die Schüler haben in dieser Zeit online gelernt. Die Gruppe hat einen Vortest zu Inhalten aus der Trigonometrie, die sie in ihrem letzten Schuljahr gelernt hatten, geschrieben. Sie haben diese auch während des Online-Unterrichts gelernt. Dann haben sie mehrere Tests geschrieben, die ausgewertet wurden. Am Ende des Themenkreises haben sie auch einen Nachtest geschrieben, dessen Ergebnisse mit den Ergebnissen des Vortests verglichen wurden. Außerdem wurden die Leistungen von vier Schülern analysiert, die während der Forschung fleißig gearbeitet haben. Die Schüler haben auch einen Fragebogen ausgefüllt. So wurde die Meinung der Schüler erhoben, wie ihnen die realistischen Aufgaben gefallen haben und was sie über den Online-Unterricht denken.

Der Vortrag stellt die Ergebnisse der Aufgaben und des Fragebogens dar: Trotz des Online-Unterrichts hat sich die Leistung der Schüler verbessert, wenn sie realistische Aufgaben geübt haben. Und sie haben in dem Fragebogen diesen Aufgabentyp positiv bewertet.

  1. „Lösungen von Lernenden mit starken und mittleren Leistungen in Mathematik – bei einer geometrischen Beweisaufgabe“ (Gabriella Ambrus, Budapest)

Abstract: Seit einiger Zeit spielen im ungarischen Mathematikunterricht geometrische Beweisaufgaben eine kleinere Rolle als zuvor, obwohl diese Aufgaben besonders geeignet sind für die Entwicklung des mathematischen Denkens und des mathematischen Problemlösens. Voneinander zu unterscheiden sind experimentelle Vorgehensweisen (die keine Beweise sind) und intuitiv entstandene und formal notierte Vorgehensweisen (die als Beweise gelten).

Die Lernenden können während eines mehrjährigen Prozesses eine Stufe erlangen, auf der sie deduktive Beweise nicht nur verstehen, sondern sogar selbst erstellen können. Bei diesen Beweisen sind die verwendeten Behauptungen eindeutig gegeben bzw. sie folgen aus den Bedingungen oder können aus früher gemachten Beweisen zitiert werden.

Anhand einer konkreten Aufgabe wird untersucht, inwieweit Gymnasiasten – mit verschiedenen mathematischen Leistungen – für eine einfache geometrische Beweisaufgabe korrekte Lösung anfertigen können, nachdem sie sich mit einer „falschen“ Lösung der Aufgabe beschäftigt haben.

  1. Bericht und Aussprache über die Aktivitäten des Arbeitskreises „Mathematiklehren und ‑lernen in Ungarn“ (Gabriella Ambrus, Budapest)

▪ Mathematik hat in Ungarn traditionell eine hohe kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung. Mit seinen Aktivitäten in Mathematikdidaktik möchte der Arbeitskreis in sichtbarer Weise dazu beitragen, den Rang der Mathematik in Schulen und Hochschulen aufrechtzuerhalten. Dem dienen die vielfältigen Vorhaben, Veranstaltungen und Veröffentlichungen. Es gilt, möglichst viele namhafte Personen aus verschiedenen Ländern für die internationale Zusammenarbeit in Mathematikdidaktik und damit für länderübergreifende Impulse zu gewinnen.

▪ Ob und wann es zu einer gemeinsamen Tagung der Arbeitskreise „Mathematiklehren und ‑lernen in Ungarn“ und „Problemlösen“ kommt, ist offen.

▪ Für das Sprecherteam werden Gabriella Ambrus und Johann Sjuts wiedergewählt.

  1. Bericht zur Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ (Johann Sjuts, Osnabrück)

Erschienen sind bisher drei Bände: Band 1 „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. Was wir aus Fehlern lernen können. Ervin Deák zu Ehren“ (Hrsg. Éva Vásárhelyi, Johann Sjuts, 2019), Band 2 „Komplexer Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás Varga in aktueller Sicht“ (Hrsg. Gabriella Ambrus, Johann Sjuts, Ödön Vancsó, Éva Vásárhelyi, 2020) und Band 3 „Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken“ (Hrsg. Éva Vásárhelyi, Johann Sjuts, 2021).

Demnächst soll der Band 4 „Mathematische Zeitschriften und Wettbewerbe für Kinder und Jugendliche“ (Hrsg. Gabriella Ambrus, Johann Sjuts, Éva Vásárhelyi, 2022) erscheinen. Er widmet sich mehreren mathematischen Schülerzeitschriften, verschiedenen nationalen und internationalen Mathematikwettbewerben sowie weiteren Maßnahmen zur Talentförderung.

Die vorläufigen Arbeitstitel der nächsten Bände lauten: Band 5 „Mathematik und mathematisches Denken“ und Band 6 „Aktuelle Ergebnisse aus der mathematikdidaktischen Forschung“.

Für weitere Informationen stehen Éva Vásárhelyi (E-Mail: vasareva@gmail.com) und Johann Sjuts (E-Mail: sjuts-leer@t-online.de) zur Verfügung.

  1. Sonstiges

Da die nächste GDM-Jahrestagung erst für die Zeit vom 29. August bis zum 2. September 2022 vorgesehen ist und sich der Arbeitskreis dann turnusmäßig trifft, soll die nächste Zusammenkunft des Arbeitskreises – nach jetzigem Planungsstand – als Frühjahrstreffen Ende April 2022 in Budapest (im Hybrid-Format) stattfinden.

 

Gabriella Ambrus, Eötvös Loránd Universität Budapest

E-Mail: ambrus.gabriella@ttk.elte.hu

Johann Sjuts, Universität Osnabrück

E-Mail: sjuts-leer@t-online.de

 

 

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26. Mai 2021 · 9:04

Frühjahrstreffen im Rahmen des GDM-Monats 2021

und weitere Nachrichten

Aufgrund der Corona-Pandemie konnte auch das Frühjahrstreffen 2021 des GDM-
Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ nicht als Präsenzveranstaltung

stattfinden. Gleichwohl war es im Rahmen des GDM-Monats März 2021 möglich, sich im
Online-Format auszutauschen. Dies geschah am 2. März 2021 (16.00 Uhr bis 18.15 Uhr).
Zugeschaltet waren 15 Kolleginnen und Kollegen aus Budapest, Bratislava, Salzburg, Wien,
Freiburg, Jena, Köln, Mainz und Osnabrück.
1. Bericht zu den Aktivitäten des Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“
(Gabriella Ambrus)
Ziele des Arbeitskreises sind a) die Stärkung der Mathematikdidaktik als eigenständige
Wissenschaft in Ungarn durch den inspirativen Austausch über Grenzen hinweg, b) die
Erarbeitung von Konzepten zur Verbesserung des Mathematikunterrichts in Ungarn, c) die
Förderung von nationaler und internationaler Zusammenarbeit in der Mathematikdidaktik, d)
die Unterstützung von Promotionsvorhaben und Forschungskooperationen, e) die
Intensivierung von Publikationen im internationalen Verbund (Ungarn, Deutschland,
Österreich, Schweiz, Slowakei, Polen u. a.).
Mathematik hat in Ungarn traditionell eine hohe kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung.
Der Arbeitskreis liefert mit seinen vielfältigen Aktivitäten wie Studienprojekten,
Kooperationen, Tagungen und Publikationen zukunftsweisende Impulse.
Der Arbeitskreis trifft sich zweimal jährlich, im Frühjahr auf der GDM-Jahrestagung und im
Herbst zu einer eigenen Arbeitskreis-Tagung in Budapest.
Im Jahr 2020 gab es nur Online-Treffen. Zusätzlich hat der Arbeitskreis „Mathematiklehren
und -lernen in Ungarn“ sich auf der 7. Herbsttagung (online) des Arbeitskreises „Problemlösen“
am 7. und 8. Oktober 2020 präsentiert, die Einladung zu einer gemeinsamen Herbsttagung in
Budapest erneuert und über die internationale Konferenz „Varga 100“ vom November 2019 in
Budapest berichtet (Zsuzsanna Jánvári).
Sprecherin des Arbeitskreises ist seit 2015 Gabriella Ambrus, seit 2019 besteht ein
Sprecherteam aus Gabriella Ambrus und Johann Sjuts.
2. Bericht zu den Publikationen des Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“
(Johann Sjuts)
a) Über die Aktivitäten des Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ finden
sich regelmäßige Berichte in den GDM-Mitteilungen.
b) Von den Herbsttreffen in Budapest liegen mehrere Ausgaben der Beiträge zur Tagung des
GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ vor.
c) Seit 2019 existiert die Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ beim Verlag
für wissenschaftliche Texte und Medien (WTM) Münster. Erschienen sind bisher drei Bände:
Band 1 „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. Was wir aus Fehlern lernen können. Ervin
Deák zu Ehren“ (Hrsg. Éva Vásárhelyi, Johann Sjuts, 2019), Band 2 „Komplexer
Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás Varga in aktueller Sicht“ (Hrsg. Gabriella
Ambrus, Johann Sjuts, Ödön Vancsó, Éva Vásárhelyi, 2020) und Band 3 „Theoretische und
empirische Analysen zum geometrischen Denken“ (Hrsg. Éva Vásárhelyi, Johann Sjuts, 2021).
Als Logo der Buchreihe dient der Gömböc. Mit dem Gömböc fanden die ungarischen
Ingenieure, Mathematiker und Informatiker Gábor Domokos und Péter Várkonyi im Jahr 2006
einen konvexen homogenen dreidimensionalen Körper mit der Eigenschaft, bloß zwei

Gleichgewichtslagen – eine stabile und eine labile – zu haben. Band 3 enthält ein Gespräch mit
den beiden Erfindern. Ebenso wie der Gömböc gilt auch das Szilassi-Polyeder als sichtbares
Zeichen herausragender mathematischer Leistungen in Ungarn. Der im Jahr 1977 von Lajos
Szilassi gefundene und nach ihm benannte Körper ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem
Loch und sieben hexagonalen Seiten, wobei jeweils zwei Seiten eine gemeinsame Kante haben.
Das Szilassi-Polyeder hat 21 Kanten und 14 Ecken. Auch Lajos Szilassi kommt in dem Band 3
mit einem eindrucksvollen Bericht über die Entstehungsgeschichte zu Wort.
Der Band 3 widmet sich neuen Ansätzen zur Geometrie in der Schulmathematik. Mehr als 20
theoretische und empirische Analysen gehen der Frage nach, inwieweit diese Ansätze zum
geometrischen Denken beitragen.
Für das Jahr 2022 ist der Band 4 „Mathematische Zeitschriften und Wettbewerbe für Kinder
und Jugendliche“ geplant. Am 1. Januar 1894 wurde in Ungarn die Schülerzeitschrift KöMaL
(Középiskolai Matematikai Lapok, dt.: Mathematische Blätter für Mittelschulen) ins Leben
gerufen. Die Herausgabe einer Schülerzeitschrift in Mathematik in Verbindung mit einem
Mathematikwettbewerb kann als Pionierleistung für eine früh beginnende, gezielte und
niveauvolle Förderung von Kindern und Jugendlichen in Mathematik gelten. Der Band 4
widmet sich mehreren mathematischen Schülerzeitschriften, verschiedenen nationalen und
internationalen Mathematikwettbewerben sowie weiteren Maßnahmen zur Talentförderung.
Beiträge für den Band 4 sollen bis zum 1. Februar 2022 eingereicht werden. Für weitere

Informationen stehen Éva Vásárhelyi (E-Mail: vasareva@gmail.com) und Johann Sjuts (E-
Mail: sjuts-leer@t-online.de) zur Verfügung.

3. Vortrag „Die Methode „Lösungsstufen“ bei der Untersuchung von Schülerlösungen“
(Gabriella Ambrus)
Im Mittelpunkt des Vortrags stehen Lösungs- bzw. Niveaustufen in der Bearbeitung von
offenen und wirklichkeitsnahen Aufgaben. (Genauere Ausführungen enthält der Beitrag
Gabriella Ambrus: Untersuchung von Schülerlösungen mit Hilfe von Lösungsniveaus bei
Textaufgaben mit realitätsnahem Inhalt. In: Ambrus, Gabriella & Sjuts, Johann & Vancsó,
Ödön & Vásárhelyi, Éva (Hrsg.): Komplexer Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás
Varga in aktueller Sicht. Münster 2020, S. 63-78.)
Erläutert werden einige schulische Ergebnisse in Zusammenhang mit der Lösung von solchen
Textaufgaben, die auf realitätsnahen Situationen basieren. Sie sind so formuliert wie
herkömmliche Textaufgaben, die in der Bearbeitung die Angabe einer konkreten Lösung
erwarten. Zugleich ist die Situation offen, die Aufgabe hat von weiteren Bedingungen
abhängige Lösungen. Zur Bewertung der Aufgabenbearbeitungen wird eine
niveauklassifizierende Methode „Lösungsstufen“ verwendet. Diese sieht wie folgt aus:
Stufe 0: Hierzu gehört eine herkömmliche geschlossene Lösung.
Stufe 1: Der Text der Aufgabe wird mit der Wirklichkeit in Zusammenhang gebracht – es wird
mindestens eine genannte oder ungenannte Bedingung berücksichtigt und eine passende
Lösung eventuell teilweise angegeben.
Stufe 2: Es werden Bedingungen formuliert, aber nur teilweise bearbeitet.
Stufe 3: Es werden mehrere Bedingungen aus der Situation analysiert, dazu Lösungen erarbeitet
und diese auch reflektiert (ob sie „real“ und nicht nur „mathematisch“ möglich sind).
Aus der schulischen Erprobung solcher Textaufgaben entstand im Rahmen des didaktischen
Projekts der Ungarischen Akademie der Wissenschaften (siehe 4.) ein Programm zur
Fortbildung von Lehrkräften und zum Einsatz im Unterricht. Das Entwicklungsprojekt führte
zu wichtigen Ergebnissen. Es zeigte sich, dass eine Verbesserung hinsichtlich des

Wahrnehmens der Offenheit solcher Aufgaben möglich ist und dass mit Hilfe der Niveaustufen
eine genauere Einsicht in das Denken von Schülerinnen und Schülern gewonnen werden kann.
4. Vortrag „Was bedeutet der Komplexe Mathematikunterricht heute? Bilanz nach einem
vierjährigen Projekt der Ungarischen Akademie der Wissenschaften“ (Ödön Vancsó)
Eine umfassende Neugestaltung des ungarischen Mathematikunterrichts geht auf Tamás Varga
(1919-1987) zurück. Anlässlich seines 100. Geburtstages fand zur Erinnerung an ihn und seine
Konzeption „Komplexer Mathematikunterricht“ eine internationale Tagung (Connecting
Tamás Varga’s Legacy and Current Research in Mathematics Education) an der Ungarischen
Akademie der Wissenschaften in Budapest statt. (Teilgenommen haben 131 Personen aus 16
europäischen Ländern sowie Australien und den USA. Es gab vier Hauptvorträge, eine
Podiumsdiskussion, 60 Einzelvorträge, 7 Workshops und 11 Poster.)
Die Tagung diente vor allem dem Ziel, Vargas Arbeit in einen internationalen Kontext zu
stellen und die Relevanz für den heutigen Mathematikunterricht aufzuzeigen. Zugleich bot sie
ein Forum für aktuelle internationale Forschung zum Mathematikunterricht in verschiedener
Hinsicht und für die Pflege von Kooperationen und Verbindungen zwischen ungarischer
Forschung in Mathematikdidaktik und internationaler Forschung auf diesem Gebiet.
Wesentliche Ergebnisse liegen in zwei Publikationen vor (beide im Peer-Review-Verfahren
begutachtet), in einer Sonderausgabe der Zeitschrift Teaching Mathematics and Computer
Science (Debrecen, Ungarn, Hrsg. Eszter Kónya) mit Beiträgen der Konferenz und im Buch
„Komplexer Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás Varga in aktueller Sicht“ mit
Arbeiten, die eng mit Vargas Werk verbunden sind (WTM-Verlag Münster, Deutschland, Hrsg.
Gabriella Ambrus, Johann Sjuts, Ödön Vancsó, Éva Vásárhelyi, 2020). Weitere Informationen
zur Tagung: https://varga100.sciencesconf.org/
Zur Vorbereitung der Tagung Varga 100 – vor allem aber zur neueren Entwicklung des
Mathematikunterrichts in Ungarn im Sinne von Tamás Varga – hat die Ungarische Akademie
der Wissenschaften ein vierjähriges Projekt initiiert (und finanziert), das wegen der Pandemie
um ein weiteres Jahr verlängert worden ist und dann, so ist zu hoffen, in einem vierjährigen
Anschlussprojekt eine Fortsetzung findet. Im Zentrum der Projektarbeit stehen
mathematikdidaktische Forschungen, darunter Fragen zur Lehrplangestaltung und zur
Qualifizierung von Mathematiklehrkräften. Das Vorhaben soll sowohl zu schulischen
Entwicklungen in Mathematik als auch zu wissenschaftlichen Untersuchungen in der
Mathematikdidaktik führen.
5. Vortrag „Digitale Bildung in Zeiten der Corona-Virus-Pandemie“ (Balázs Koren)
Über die Auswirkungen der Corona-Pandemie auf die Hochschulen und Schulen in Ungarn
berichtet Balázs Koren (der in beiden Systemen tätig ist). Im März 2020 erfolgte
(gewissermaßen übers Wochenende) die Umstellung auf Distanzlehre bzw. -unterricht.
Während die Hochschulen Internet-Plattformen (wie Microsoft Teams, Google Classroom,
Zoom) installierten und die Studierenden über passende Endgeräte verfügten, gestalteten sich
die Lösungsmöglichkeiten an den Schulen deutlich schwieriger. Dort gelang es erst nach und
nach, einen Hybrid-Unterricht mit technischen Mitteln (Boards und Tablets) so zu organisieren,
dass der Unterricht gleichzeitig in der Schule und im Online-Format stattfinden konnte. Im
Herbst 2020 schlossen die meisten Hochschulen und Schulen (Grundschulen ausgenommen)
erneut. Mathematikunterricht erfolgt nun am Bildschirm, wozu auch das Schreiben und
Zeichnen auf dem Screen gehört. Insgesamt wird viel mit digitalen Angeboten (wie etwa
Microsoft Mathematics) experimentiert. Die Herausforderungen sind beträchtlich.
6. Abelpreis für László Lovász

Der Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ in der Gesellschaft für Didaktik
der Mathematik hat dem ungarischen Mathematiker László Lovász zur Verleihung des
Abelpreises 2021 gratuliert. Die internationale Auszeichnung für außergewöhnliche
wissenschaftliche Arbeiten in Mathematik ist eine besondere Würdigung seiner herausragenden
Leistungen und Verdienste in Mathematik und eine große Ehre für die Mathematik in Ungarn.
Der Abelpreis 2021 geht gemeinsam an László Lovász (Ungarn) und Avi Wigderson (Israel)
für ihre Arbeiten in diskreter Mathematik und theoretischer Informatik.
7. Sonstiges
Die Herbsttagung 2021 des GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“
ist für den 1. und 2. Oktober 2021 im digitalen Format geplant. Im Mittelpunkt steht das Thema
„Talentförderung in Mathematik“.

Gabriella Ambrus, Eötvös Loránd Universität Budapest
E-Mail: ambrus.gabriella@ttk.elte.hu
Johann Sjuts, Universität Osnabrück
E-Mail: sjuts-leer@t-online.de

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3. November 2019 · 22:00

Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“

5. Herbsttagung

Gabriella Ambrus, Johann Sjuts

Budapest, 20.-21. September 2019

Am 20. und 21. September 2019 fand an der Eötvös Loránd Universität in Budapest das 5. Herbsttreffen des GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn” statt. Anwesend waren zwölf Personen. Die Veranstaltung war zugleich eine Satellitentagung zur internationalen Konferenz „Varga 100“. Tamás Varga (1919-1987) zählt zu den herausragenden ungarischen Persönlichkeiten in Mathematik und Mathematikdidaktik. Sein bis heute spürbares Wirken hatte einen grundlegenden Einfluss auf den ungarischen Mathematikunterricht. Der besonderen Erinnerung an ihn und seine Konzeption „Komplexer Mathematikunterricht“ dient die erwähnte Hauptveranstaltung mit dem Ziel „Connecting Tamás Varga’s Legacy and Current Research in Mathematics Education“ an der Ungarischen Akademie der Wissenschaften in Budapest vom 6. bis zum 8. November 2019.

Die ungarische Hauptstadt bot für Tagung und Rahmenprogramm wieder allerbeste Bedingungen. Es waren, wie den Rückmeldungen zu entnehmen ist, erneut anregende und atmosphärisch sehr angenehme Tage.

Im Mittelpunkt der Arbeitskreis-Tagung standen acht Vorträge. Titel und Zusammenfassungen sind nachstehend aufgeführt.

András Ambrus, Budapest: Ein effektives Lernmodell und gewisse Folgerungen für den Mathematikunterricht

Nach einem kurzen Überblick der in der Mathematikdidaktik relevanten psychologischen Theorien – Piaget, Vigotszkij, Bruner, Dienes, Skemp – werden wir das Hattie-Donoghue- Lernmodell ausführlich diskutieren, insbesondere die Input- und Output-Faktoren: Skills (Fertigkeiten, Vorwissen), Willen (emotionale, kognitive, strategische, soziale Dispositionen), Aktivierung (Motivation) sowie die Phasen des Lernprozesses: Oberflächenlernen (surface learning), vertieftes Lernen (Relationen, Vergleichen, Verallgemeinern), Transferlernen. Die zweite und dritte Phase gehören zum problemlösenden Unterricht. Zwei direkte Folgerungen des Modells für den Mathematikunterricht: 1. Die erste Phase, der Aufbau des Vorwissens ist grundlegend, die Schüler müssen konkrete Wissenselemente in ihrem Gedächtnis haben, um diese Elemente zu vergleichen, zu vertiefen, zu verallgemeinern und beim Problemlösen zu benutzen. Das Problemlösen kommt nach dieser Phase. 2. Nach Hattie ist die erste Phase mittels direkter Lehrerleitung viel effektiver als mittels problembasierter Unterrichtsmethode.

Gabriella Ambrus, Budapest: Untersuchung von Schülerlösungen mit Hilfe von Lösungs- niveaus bei Textaufgaben mit realem Inhalt

Bei unseren einfachen Aufgaben ist die Formulierung zwar ähnlich zu den bekannten Textaufgaben, es ist jedoch zu beachten, dass bei der Lösung die Untersuchung von verschiedenen Bedingungen nötig ist. Diese Tatsache wird von SchülerInnen bei der Lösung solcher Aufgaben oft vernachlässigt. In Rahmen eines Entwicklungsprogramms haben LehrerInnen mit SchülerInnen in einem Gymnasium solche realen Textaufgaben bearbeitet. Wie die Ergebnisse beim Nachtest zeigen, haben die SchülerInnen eine Verbesserung bezüglich des Wahrnehmens der realen Inhalte erreicht. Um einen genaueren Einblick in die

Schülerarbeiten zu erhalten, wurden diese auch mit Hilfe von Lösungsniveaus bewertet. Diese Methode und die so erhaltenen Ergebnisse stehen im Mittelpunkt des Vortrages.

György Emese, Budapest: How Do Students Solve Open, Realistic Problems? An Educational Experiment from the Teacher’s Eyes

An experiment was carried out during the 2018/19 school year to examine students’ problem solving using open, realistic problems. Two Grade 9 and one Grade 11 groups were the experimental groups, about 15 students in a group, and for each experimental group we had a similar control group. All groups belonged to the Xántus J. Bilingual Gymnasium in Budapest. The experiment was part of a longer project of a group of researchers and inservice teachers led by Gabriella Ambrus to examine students’ thinking within the Hungarian Academy of Sciences‘ Subject Pedagogy Research Program. In the talk I will describe this experiment in more detail, briefly talk about our research group’s work before this experiment (that led to this experiment), including a large scale survey of 1346 students from primary school to the end of high school, report on the numerical results of the experiment and our impressions and plans for the future.

Katalin Fried & Éva Vásárhelyi, Budapest: Do storks bring babies? Things we don’t tell children

Textbook authors often face the dilemma that when building up some topics, for some reason or another, some things have to be simplified or even skipped. Moreover, they cannot start topics from scratch, since these are based on the previous knowledge of the children, or, the topic is based on how mathematics is built by tradition. We are going to present some examples when we do not tell (actually, can not tell) the background of a notion, a notation, a definition; and concealing the scope of validity of a thought can lead to a series of mistakes.

Jan Gunčaga, Bratislava: Stoffdidaktik der Mathematik – Hilfsmittel zur Unterstützung von „STEM Education“

Viele Fachleute in der Schulpolitik benutzen immer mehr das Akronym STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics). „STEM Education“ findet in allen Stufen der Bildung eine immer größere Unterstützung. Praktische Anwendungen von realen Situationen werden häufig im Mathematikunterricht benutzt. Wir werden über unsere Aktivitäten in diesem Bereich sprechen. Zu einigen gibt es bereits Themenhefte der neuen Zeitschrift „Open Educational Studies“ (siehe https://www.degruyter.com/page/1862).

Zsuzsanna Jánvári, Budapest: Results of a pilot research – Teaching descriptive statistics vs developing statistical literacy

Descriptive statistics is being taught in secondary education for 15 years in Hungary. The recent requirements are not high-level: basic calculation of simple characteristics of data sets and low-level exercises on graphs. As the results of the Mathematics school leaving exams present, statistics is a popular and successful topic for Hungarian students. My main interest and focus is on the nature of this knowledge. What kind of competences do these students have? Do they become critical, able to reason and pose questions? Can they compare sets of data? In order to have these questions answered I made a pilot research for the 12th grade students of my school (n=111). This pilot research consists of a worksheet for students (5 exercises) and an attitude test for their teachers (experiences, attitude, own results, opinion about the worksheet). I’d like to share the results of the first summing up of this research.

Marianna Pintér, Budapest: Consequences of early abstraction

I’ve heard many times, „I do not believe in mathematics to pursue activities, math is a normal subject, you have to learn it!“. Unquestionably, mathematics must be learned, but it matters how! Because of the neglect of children’s age-specific characteristics, learning abilities, and

ways of learning, the results of international and domestic measurements are unfavorable. So it’s time to think about what’s behind this. By presenting an experiment on a student who failed in the ninth grade, I would like to convince the audience that it is never too late to use tools in math class to help the understanding.

Johann Sjuts, Osnabrück: Die Bedeutung von Darstellungen beim Aufbau algebraischen und probabilistischen Denkens in ausgewählten deutschsprachigen Büchern von Tamás Varga

Die von Tamás Varga verfassten Bücher zur Schulmathematik galten als ausgesprochen innovativ. Das lag vor allem daran, dass sie neue Gebiete wie Logik, Kombinatorik und Stochastik für den Mathematikunterricht aufbereiteten. Zugleich enthielten sie wohlüberlegte Konzepte zum Aufbau mathematischen Denkens – insbesondere in Form geeigneter Darstellungen. Denken materialisiert sich in Darstellungen, mathematisches Denken in spezifischen Darstellungen. Darstellungen zur Entwicklung mathematischer Begriffe und Werkzeuge tragen wesentlich dazu bei, Wissen zu ordnen und Können zu unterstützen. Eine solche kognitionstheoretische Sicht, die sich in den Werken Vargas durchaus feststellen lässt, betont den Sprach- und Werkzeugcharakter von Schulmathematik. Der Vortrag verdeutlicht, welchen Wert zur Konvention gewordene Darstellungen für den Aufbau probabilistischen und algebraischen Denkens haben.

Zum Programm gehörte weiterhin der Austausch über zurückliegende und zukünftige Arbeitskreis-Aktivitäten und über die Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn”.

Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“:

Der Arbeitskreis kann seit seiner Gründung 2015 in Basel auf eine Reihe von Treffen verweisen, die regelmäßig zweimal im Jahr stattfinden. Ebenso liegen – daraus entstanden – Veröffentlichungen in einer nennenswerten Anzahl vor. Der Arbeitskreis informiert über seine Aktivitäten auf einer GDM-Homepage (gdm.elte.hu). Er pflegt die Internationalität durch die Beteiligung von Kolleginnen und Kollegen aus mehreren Ländern (vor allem Ungarn, Slowakei, Deutschland, Österreich), er unterstützt die Promotionsvorhaben in Mathematikdidaktik an der Eötvös Loránd Universität und ermöglicht den Promovierenden, regelmäßig an den Herbsttagungen teilzunehmen und Vorträge über ihre Forschungen zu halten.

Das vom Arbeitskreis gewählte Sprecherteam bilden ab jetzt Gabriella Ambrus (Eötvös Loránd Universität Budapest) und Johann Sjuts (Universität Osnabrück).

Wie üblich, ist wieder eine Arbeitskreis-Sitzung auf der GDM-Jahrestagung 2020 in Würzburg geplant.

Vorgesehen ist weiterhin eine gemeinsame Tagung (im Herbst 2020 in Budapest) mit dem Arbeitskreis „Problemlösen“.

Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“:

Nach dem Band 1 Éva Vásárhelyi & Johann Sjuts (Hrsg.): „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. Was wir aus Fehlern lernen können. Ervin Deák zu Ehren“ ist nun Band 2 in Vorbereitung. Er soll folgenden Titel tragen: Gabriella Ambrus, Johann Sjuts, Ödön Vancsó, Éva Vásárhelyi (Hrsg.): „Komplexer Mathematikunterricht. Die Ideen von Tamás Varga in aktueller Sicht“

Ausgewählte Beiträge der Hauptveranstaltung „Tamás Varga 100“ und der im Zusammenhang mit ihr organisierten Tagungen sowie möglicherweise weitere Aufsätze bilden den Inhalt. Gedacht ist an Beiträge im Umfang von 10 bis 15 Seiten. Einsendeschluss für die Beiträge soll der 1. Februar 2020 sein. Die Beiträge des Bandes werden mittels eines

von Éva Vásárhelyi und Johann Sjuts organisierten Peer-Review-Verfahrens aufgenommen. Das Format der Beiträge soll wie im Band 1 sein. Und der Vorspann eines jeden Beitrags soll ebenfalls wie im Band 1 sein. Die endgültige Formatierung mit Kopf- und Fußzeile übernimmt das Herausgeberteam, ebenso die Begutachtung und das Lektorat. Eventuell werden dazu weitere Personen einbezogen. Die Verantwortung für Inhalt und Sprache liegt bei den Autorinnen und Autoren.

Schon jetzt sind die Bände 3 und 4 der Buchreihe in Planung. Die Arbeitstitel lauten:

Band 3: „Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken“
Band 4: „Mathematische Zeitschriften und Wettbewerbe für Kinder und Jugendliche“

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27. März 2019 · 14:22

Arbeitskreis Mathematiklehren und -lernen in Ungarn

Traditionell trifft sich der Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ während der GDM-Jahrestagung, so auch dieses Mal am 4. März 2019 in Regensburg. Gabriella Ambrus, die Sprecherin des Arbeitskreises, konnte 12 Teilnehmerinnen und Teilnehmer begrüßen.

Im Mittelpunkt standen 1. ein Rückblick auf bisherige Ergebnisse des Arbeitskreises, 2. eine Zwischenbilanz zur Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“, 3. ein Bericht über den Stand des fachdidaktischen akademischen Projekts einschließlich der internationalen Tagung „Tamás Varga 100“ und 4. ein Ausblick auf geplante Aktivitäten.

1. Der Arbeitskreis „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ hat seit seiner Gründung im Jahr 2015 mehrere Tagungen (zum Teil gemeinsam mit anderen Projektgruppen) durchgeführt, darüber (in Tagungsbänden) publiziert und stets mehrere Universitätsstandorte und europäische Länder einbezogen. Erfreulich ist in Ungarn die Entwicklung mathematikdidaktischer Promotionen.

2. Der WTM-Verlag in Münster (Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien) hat eine neue Buchreihe in seine Publikationen aufgenommen: Unter dem Titel „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ geben Éva Vásárhelyi und Johann Sjuts diese Buchreihe heraus.

Band 1 „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. Was wir aus Fehlern lernen können. Ervin Deák zu Ehren“ steht kurz vor der Fertigstellung. Der Band ist eine Würdigung des ungarischen Mathematikers, Mathematikhistorikers und Mathematikdidaktikers Ervin Deák aus Anlass seines 90. Geburtstags am 6. März 2019. Enthalten sind insbesondere ein Gespräch mit ihm über seine persönlichen Erfahrungen in der wechselvollen Geschichte des 20. Jahrhunderts sowie eine Einordnung und Zusammenstellung seiner mathematikdidaktischen Veröffentlichungen. Für die 20 Einzelbeiträge zeichnen insgesamt 25 Kolleginnen und Kollegen aus Ungarn (Budapest, Debrecen, Vác), aus der Slowakei (Bratislava, Komárno), aus Österreich (Wien, Klagenfurt, Salzburg) und aus Deutschland (Mainz, Koblenz, Essen, Köln, Osnabrück) verantwortlich.

Welche Absichten und Ziele sind bestimmend für diesen Band? Die im Buch gegebene Antwort lautet: „Auch wenn A falsch ist, kann B wahr sein. – Diese aussagenlogische Feststellung soll als Leitsatz für das Buch nicht in wörtlicher, sondern in metaphorischer Bedeutung den Erkenntnisgang der Mathematik zum Ausdruck bringen – und zwar in doppelter Weise. Auf dem Weg zu gesicherten Erkenntnissen sind Irrtümer und Fehler, Lücken und Unvollkommenheiten seit je Bestandteil der Entwicklung der Wissenschaft Mathematik gewesen.

Aus Fehlern lernen – das ist also durchaus charakteristisch für die Entwicklungsgeschichte der Mathematik, aber auch für den Aufbau mathematischen Wissens und Könnens eines Menschen. Ziel ist es in beiden Fällen, unverbrüchliche Gewissheit und einwandfreie Sicherheit zu erlangen.

Das Buch möchte das Werk und das Wirken von Ervin Deák würdigen. Seine wissenschaftlichen Bestrebungen lassen sich in folgender Weise kennzeichnen: Indem man Unzulänglichkeiten in der Ideengeschichte der Mathematik herausarbeitet und für die

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7. November 2018 · 21:34

Arbeitskreis Mathematiklehren und -lernen in Ungarn

Gabriella Ambrus, Johann Sjuts

Budapest, 21.-22. September 2018

Das zweite Treffen des GDM-Arbeitskreises „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ im Jahr 2018 fand am 21. und 22. September an der Eötvös Loránd Universität in Budapest statt. Damit war die ungarische Hauptstadt zum vierten Mal Ort der alljährlichen Herbsttagung des im Jahr 2015 (in Basel) gegründeten Arbeitskreises (anfangs AK Ungarn genannt). Die Annehmlichkeiten des Tagungsortes samt Rahmenprogramm wussten die 14 an dieser Veranstaltung teilnehmenden Mitglieder des Arbeitskreises sehr zu schätzen.

Zu Beginn erinnerte Éva Vásárhelyi an den nach langer und schwerer Krankheit am 19. Juli 2018 verstorbenen Kollegen Prof. Dr. Bernd Zimmermann. Sie würdigte seine Leistungen auf den Gebieten Problemlösen in Mathematik, Heuristik, Geschichte der Mathematik, Kreativität und Begabung. Dazu erwähnte sie sein Oktagon der mathematischen Hauptaktivitäten. Besonders hob sie seine Verdienste in der Unterstützung der ungarischen Mathematikdidaktik und in der langjährigen ungarisch-finnisch-deutschen Zusammenarbeit hervor.

Im Mittelpunkt der Arbeitskreistagung standen selbstverständlich die Fachvorträge (nachfolgend die Abstracts).

Freitag, 21. September 2018

Johann Sjuts, Osnabrück: Aufgabenstellungen zur Metakognition in der Schulmathematik

Zentral für die Professionalität von Lehrkräften ist die Kompetenz zur Organisation und Analyse von Lehr-Lern-Prozessen. Von hoher Bedeutung für den Mathematikunterricht sind Aufgaben, die metakognitive Aktivitäten anregen. Diese Aufgaben nehmen Vorausschau, Selbstüberwachung und Rückschau der Lern-, Verstehens- und Denkprozesse als integrale Bestandteile auf. In der Effektstärke liegt Metakognition auf den vorderen Rängen. Die kontinuierliche Überwachung der Wirksamkeit des eigenen Tuns ist eine wesentliche Be-dingung für erfolgreiches Lernen. Es gilt daher, eine lernbegleitende Metakognition durch passende Aufgabenstellungen zur Geltung zu bringen. Der Vortrag zeigt auf exemplarische Weise wie Metakognition in Aufgaben Berücksichtigung finden kann.

Karl Josef Fuchs und Gregor Milicic, Salzburg: Themen der Numerischen Mathematik an Österreichs Höheren Schulen

Ausgangspunkt des Referats ist eine Analyse von Lehrstoffen der Allgemeinbildenden und Berufsbildenden Höheren Schulen Österreichs, die dem Bereich der Numerischen Mathe-matik zuzuordnen sind. Fundamentale Ideen wie jene des Algorithmischen/ Problemorientierten Denkens oder der Approximation/Diskretisierung sind als Strategien beim Lehren dieser Themen von besonderer Bedeutung. Den beiden Teilen Lehrplan/ Lehrstoff bzw. Fundamentale Ideen widmet sich Karl Josef Fuchs, eine Auswahl proto-typischer Beispiele zur Numerik aus den Curricula präsentiert Gregor Milicic.

Ödön Vancsó, Budapest: Eine Problemserie, die zu der Lösung des Problems „Gut zu wetten“ führt

Ödön Vancsó analysiert in seiner Präsentation das Problem der Sportwetten. Als Konklusion aus der Struktur der Lösung wird eine Problemserie konstruiert, die zu dieser Lösung führt. Eine kurze methodisch-didaktische Analyse der Frage schließt den Vortrag ab.

Katalin Fried, Budapest: What makes a problem difficult?

If by looking at a problem we can solve it, we do not call it a problem; it is rather an exercise or an application of techniques. So what makes a problem difficult?

1. We might not know everything we should in order to solve it.

2. We get stuck at a point and do not know how to start or go on.

3. We might have constant uncertainty (factual and/or technical).

4. We are not sure we actually have solved the problem.

We are going through these difficulties through studying a particular problem for high school students.

Ervin Deák, Budapest: Begriffliche Klarstellungen, neue Begriffe und Zusammenhänge im synthetisch-geometrischen Themenkreis „Pythagoreischer Lehrsatz“

In der synthetischen Geometrie ist „der“ Pythagoreische Lehrsatz nicht „ein Satz mit vielen bekannten Beweisen“, sondern eine Gruppe verschiedener Sätze. Für jedes rechtwinklige Dreieck ist das Hypotenusenquadrat „gleich“ der Vereinigung (ohne gemeinsame innere Punkte) der beiden Kathetenquadrate. Für spezielle rechtwinklige Dreiecke (gleichschenklige, solche mit kommensurablen Katheten oder mit drei kommensurablen Seiten) können Verschärfungen der Behauptung des Satzes gelten bzw. gesucht werden. Es könnte z. B. auch die „Auslegungsgleichheit“ – eine Verschärfung der Zerlegungsgleichheit – als selbständiger Begriff (die Möglichkeit, das Hypotenusenquadrat und die beiden Kathetenquadrate mit derselben Anzahl von kongruenten Exemplaren ein und desselben Quadrats auszulegen) betrachtet und behandelt werden. Es wird untersucht, inwieweit der Kathetensatz mit der Auslegungsgleichheit harmonisiert. Im Vorfeld der Maßgeometrie kann die Auslegungsgleichheit auch als eine wichtige weiterführende Idee dienen.

Samstag, 22. September 2018

Stefan Götz, Wien: Die uvw-Sprache in der analytischen Geometrie

Beim Kapitel „Analytische Geometrie“ in der Oberstufe werden oft abstrakte Problem-stellungen ohne weiterführenden Kontext in den Blick genommen. Auf diese Weise kann die eigentliche Kraft der algebraischen Beschreibung von geometrischen Situationen den Schülerinnen und Schülern kaum vermittelt werden. Im Vortrag werden (zum Teil wohl-bekannte) Fragestellungen aus der ebenen Dreiecksgeometrie präsentiert, die die Schülerinnen und Schüler zum (auch eigenständigen) Begründen mit Mitteln der analytischen Geometrie anregen sollen. Eine standardisierte Lage eines allgemeinen Dreiecks im Koordinatensystem erweist sich dabei als fruchtbarer Ausgangspunkt für den Einsatz von Standardmethoden (!) der Analytischen Geometrie im Mathematikunterricht.

Karl Josef Fuchs, Salzburg, und Ján Gunčaga, Bratislava: Computer Algebra Systeme im Mathematikunterricht – Instrumente zur Begriffsbildung sowie einer „Modernisierung“ historischer Materialien

Computer Algebra Systeme wie GeoGebraCAS sowie andere an den Schulen verwendeten Hand Held Systeme wie TI-Nspire oder CasioClassPad II sind nicht nur reine Instrumente zur Visualisierung oder reine Rechenhilfen, sondern können sehr viel zur Bildung zentraler mathematischer Begriffe beitragen. In der Präsentation gehen Karl Josef Fuchs und Ján Gunčaga exemplarisch auf die Idee der Approximation im Zusammenhang mit der Differentialrechnung sowie auf die Möglichkeit des Beweisens und der Analogiebildung im Rahmen einer Veranschaulichung mit CAS ein. Zudem sind historische Lehrbücher (zum Beispiel von Franz Mocnik) reiche Quellen für die Verwendung von CAS. Beispiele dazu werden im zweiten Teil des Vortrags präsentiert.

Gabriella Ambrus, Budapest: Lehramtsstudierende lösen einfache (offene) Textaufgaben, die auf realen Situationen basieren

Es ist schwer, Textaufgaben zu lösen. Beim Lösen von Textaufgaben mit Realitätsbezug be-deuten das Wahrnehmen und die Analyse der realen Situation ein weiteres Problem – nicht nur für SchülerInnen, sondern auch für Lehramtsstudierende –, was anhand mehrerer Überprüfungen belegt wurde. Eine Förderung der zukünftigen Lehrkräfte auf diesem Gebiet soll daher schon während des Studiums geplant werden. Ein Konzept für die Durchführung wird im Rahmen eines Projektes „Komplexer Mathematikunterricht im 21. Jahrhundert“ der Ungarischen Akademie der Wissenschaften erarbeitet. Der Vortrag beschäftigt sich mit neuen und aktuellen Ergebnissen dieses Forschungsprogramms.

Die ausführlichen Fassungen der Beiträge werden wie gewohnt in einem Tagungsband (Ed. Éva Vásárhelyi) erscheinen.

Ein intensiver Informationsaustausch rundete die Tagung ab. Dabei kamen mehrere Themen-bereiche zur Sprache: Die Anzahl der Promotionen in Mathematikdidaktik an ungarischen Universitäten entwickelt sich erfreulich. – Von der länderübergreifenden Zusammenarbeit (Ungarn, Österreich, Schweiz, Deutschland, Slowakei, Tschechien, Polen, Slowenien, Kroatien) gehen wirksame Impulse aus (Einsatz digitaler Medien und Werkzeuge im Unterricht, Abschlussleistungen in der Schule, Bedeutung von Schulbüchern, Fragestellungen und Methoden in der mathematikdidaktischen Forschung, Formate forschenden Lernens im Lehramtsstudium). – Der Arbeitskreis plant gemeinsame Vorhaben zur Verbreitung metakognitiver Aktivitäten beim Mathematiklernen in der Schule (entsprechend den bereits auf der GDM-Jahrestagung 2018 in Paderborn besprochenen Zielsetzungen) und zur Dokumentation und Analyse von Unterrichtsszenen (nach einem Kategoriensystem). Bereits vorliegende Arbeiten werden zusammengestellt und im Arbeitskreis verfügbar gemacht. – Vorgesehen sind ebenso gemeinsame Publikationen.

Mit ausdrücklichem Dank für ihren Einsatz wird Gabriella Ambrus als Sprecherin des Arbeitskreises bestätigt.

Die nächste Sitzung findet im März 2019 auf der GDM-Jahrestagung in Regensburg statt.

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18. Mai 2018 · 11:55

Sitzung des Arbeitskreises Ungarn auf der Jahrestagung GDMV 2018 in Paderborn

Gabriella Ambrus

Das Treffen des Arbeitskreises Ungarn hat am Montagnachmittag (05.03.2018) stattgefunden. Wegen der vielen parallelen Arbeitskreissitzungen war die Anzahl der Teilnehmer nicht so hoch wie sonst.

Das Program war:

  • Einleitung, Zusammenfassung der bisherigen Aktivitäten des Arbeitskreises
  • Beantragung eines gemeinsamen Projekts im EU-Programm Erasmus+ mit mehreren Universitäten (Vortrag von Johann Sjuts, Osnabrück)
  • Komplexer Mathematikunterricht nach Tamás Varga im 21. Jahrhundert – Ergebnisse aus dem ersten Jahr des Projekts (Vortrag von Ödön Vancsó, Budapest)
  • Arbeitskreistagung im Herbst 2018
  • Namensänderung des Arbeitskreises, Administratives

Das geplante gemeinsame Projekt hat den Titel: M3: Mehr Erfolg in Mathematik durch Metakognition (M3: More success in Mathematics by Metacognition) – Forschungsbasierte Entwicklung, Erprobung und Evaluation von Unterrichtsmaterialien für ein nachhaltiges Mathematiklernen.

Inhaltlich soll es dabei um Schulmathematik der Jahrgänge 5 bis 10 (Sekundarbereich I) gehen und alle Sachgebiete (Arithmetik, Algebra, Geometrie und Stochastik) umfassen. Über alle Sachgebiete und Kompetenzbereiche (Problemlösen, Modellieren, Darstellen, Argumentieren, Kommunizieren und Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik) hinweg werden die beiden Ziele (Erstellung zum einen von Aufgaben, zum anderen von Unterrichtseinheiten) verfolgt.

Bei der Erstellung von Aufgaben liegt der Fokus darauf, (vorhandene) Aufgaben so umzugestalten, dass Metakognition und Diagnostik zum Tragen kommen. Im Zentrum stehen die Fragen: Wie gestaltet man Aufgaben, die Denkprozesse aufdecken und Verstehensprozesse fördern? Wie regt man metakognitive Aktivitäten an?

Bei der Erstellung von Lernmaterialien liegt der Fokus darauf, (vorhandene) Unterrichtseinheiten weiterzuentwickeln, und zwar so, dass sie der Unterschiedlichkeit der Lernenden im Sinne natürlicher Differenzierung und individueller Adaptivität Rechnung tragen. Aus den so erstellten Aufgaben und Lernmaterialien (und nach einer Evaluation im unterrichtlichen Einsatz) können Module für die Fortbildung von Mathematik-Lehrkräften entstehen.

Nach den Terminvorgaben wird der Antrag für das Projekt im März von Johann Sjuts mit der Teilnahme von Partnern aus Hochschulen in Deutschland (2), in Österreich (2), in der Slowakei (1) und in Ungarn (2) eingereicht. Mehrere Partner sind schon an der Arbeit des Arbeitskreises beteiligt; ein Ziel des Projektes ist es, die Zusammenarbeit im Arbeitskreis weiter zu verstärken, was auch in dem Antrag des Projektes ausdrücklich erwähnt ist.

Für den Fall der Genehmigung dauert das Projekt vom 1. September 2018 bis zum 31.August 2021.

Wegen den vielen Fragen fiel der Vortrag von Ödön Vancsó etwas kürzer aus. Im Bericht gab es eine Zusammenfassung der Ergebnisse der Arbeit des Akademischen Projektes in Ungarn (siehe auch Artikel in Mitteilungen der GDM, Heft 102), was von den ungarischen und französischen Fachberatern auch als gut bewertet wurde.

Der Termin der Tagung des Arbeitskreises im Herbst ist: 21.-22. September 2018.

Nach der Entscheidung in der Sitzung wurden die Vorschläge für eine Namensänderung des Arbeitskreises auch in einem Rundbrief für die weiteren Interessierten vorgelegt.

Aus den Antworten der Kollegen resultiert der neue Name des Arbeitskreises: Arbeitskreis Mathematiklehren und -lernen in Ungarn.

Die Tagungsbände der Herbstsitzungen 2015 und 2016 (Hrsg.: Éva Vásárhelyi & József Korándi) sind zugänglich auch auf der Internetseite. In Vorbereitung ist der Tagungsband 2017 (als Promath 2017 Band – wegen der gemeinsamen Tagung).

Unsere Internetseite ist unter der Seite der GDM-Arbeitskreise erreichbar.

Ein herzlicher Dank für die Hilfe bei der Zusammenstellung dieses Berichtes gilt Szilárd Svitek (Doktorand, ELTE).

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26. Oktober 2017 · 23:09

Arbeitskreis Ungarn- Herbsttagung Budapest, 30.08.2017 – 01.09.2017

Die diesjährige Herbsttagung des AK Ungarn fand vom 30.08. bis zum 01.09. zusammen mit der ProMath-Tagung an der ELTE Universität in Budapest statt. Das Thema der gemeinsamen Tagung lautete: „Problem Solving Teaching – Research and Practice“. Die zahlreichen Teilnehmer aus Ungarn, Deutschland, Finnland, Griechenland, Israel, aus der Slovakei und aus der Türkei konnten ein breites Spektrum an Vorträgen und Diskussionsbeiträgen erleben. Unter den vielfältigen Vorträgen, deren Brandbreite von der Grundschule bis zur gymnasialen Lehrerausbildung reichte, hatte der Vortrag von Frau Dr. Éva Vásárhelyi „Imaginary Report with András Ambrus“ einen besonderen Reiz. Frau Dr. Vásárhelyi widmete ihr „imaginäres Gespräch“ Herrn Dr. András Ambrus, dem ehemaligen Leiter des mathematikdidaktischen Instituts der ELTE Universität, zu seinem 75. Geburtstag. Im Rahmen dieses „Gesprächs“ gab sie einen Überblick über die lange und erfolgreiche Tätigkeit von Herrn Ambrus.

Der internationale Charakter der Tagung bot den Teilnehmern nicht nur eine ausgezeichnete Gelegenheit, aktuelle und eigene Ergebnisse des Forschungsbereichs „Problemlösen im Mathematikunterricht“ vorzustellen, sondern auch eine gute Möglichkeit, bestehende Kooperationen mit Didaktikern aus anderen Ländern zu vertiefen und neue Kontakte zu knüpfen. Das Programm umfasste sowohl stoffdidaktische Vorträge– als auch Vorträge aus dem Bereich der empirischen Unterrichtsforschung und bestand der Reihe nach aus den folgenden Beiträgen:

  • Friedlander, Alex (Tel Aviv): Criteria for “Good Problems”
  • Scharnberg, Sarina (Lüneburg): Qualities of Successful Problem-solving Teachers
  • Aktas, Fatma Nur & Yakici-Topbas, Esra Selcen (Ankara): Cognitive-Metacognitive Process through Mathematical Problem Solving in a Small Group: Dynamic Geometry Systems or Paper-Pencil Environments?
  • Ambrus, Gabriella & Kónya, Eszter (Budapest, Debrecen): Solving of Real Situations Based Problem – Experience with Teacher Training Students
  • Katona, Dániel (Budapest): Web of Problem Threads in the Pósa Method in Hungary
  • Rott, Benjamin (Köln): Problem Solving in the Classroom: How do teachers organize lessons with the subject problem solving?
  • Yakici-Topbas, Esra Selcen & Aktas, Fatma Nur (Ankara): Prospective Secondary Mathematics Teachers’ Prompting in the Problem-Solving Process: The Context of Metacognitive Strategies
  • Kovács, Zoltán (Nyíregyháza): Math Teacher trainees facing with the „What-If-Not“ strategy – a case study
  • Szűcs, Kinga (Jena): Problem Solving Teaching in Inclusive Classrooms
  • Papadopoulos, Ioannis & Sekeroglou, Ioanna (Thessaloniki): Types of control in collaborative problem solving
  • Ohlendorf, Meike (Braunschweig): Pólya’s stage Looking back in the Classroom
  • Wintsche, Gergely (Budapest): The Usefulness of Independent Teacher Feedbacks in the new Mathematics Textbooks
  • Kuzle, Ana (Potsdam): Analysis of the Development of one Teacher’s knowledge for Teaching Problem Solving
  • Gosztonyi, Katalin (Budapest): The Role of Classroom Dialogues in the Hungarian IBME Tradition
  • Kabael, Tangül & Yayan, Betül (Eskişehir): Preservice Middle School Mathematics Teachers’ Questioning Skills in problem solving process and Their Conceptions of Problem and Problem Solving
  • Berta, Tünde (Komárno): The Competences of Students Majoring in Teacher Training in Mathematics Problem Solving, Lessons Learned from Mathematics Monitor in Slovakia
  • Yayan, Betül (Eskişehir): Performances of Eighth Grade Students of Singapore, the United States and Turkey in Ratio and Proportion Problems
  • Assmus, Daniela, Förster, Frank & Fritzlar, Torsten (Halle-Wittenberg, Braunschweig): Similarities between Mathematical Problems from the Perspective of Primary Students
  • Vargyas, Emese (Mainz): Geometric Transformations as a Tool in Problem Solving
  • Leinonen, Jorma (Rovaniemi): Roles of Understanding in Problem Solving and Learning in Mathematics
  • Graumann, Günter (Bielefeld): Problems in the context of the Thales circle
  • Szanyi, Gyöngyi (Debrecen): The Effect of an Improvement Program on the Formation of the Function Concept
  • Gunčaga, Ján (Ružomberok): Some Aspects of Problem Solving in Historical Mathematical Textbooks
  • Pehkonen, Erkki (Helsinki): Developing of Teaching via Problem Posing and Solving
  • Vásárhelyi Éva (Budapest): Imaginary Report with András Ambrus

Die Kurzfassungen der einzelnen Vorträge können unter http://promath.org/meeting2017.html heruntergeladen werden. Die detaillierten Ausarbeitungen der Präsentationen werden 2018 unter der Koordination von Frau Dr. Éva Vásárhelyi im Tagungsband „ProMath 2017” erscheinen.

Im Anschluss an die Tagung fand am Freitagnachmittag die Sitzung des Arbeitskreises statt. Dabei wurde Gabriella Ambrus als erste Sprecherin des Arbeitskreises bestätigt. Frau Ambrus präsentierte auf der Sitzung einen kurzen Rückblick über die bisherigen Aktivitäten. Mit Freude hat sie das Erscheinen des Tagungsbandes 2016 verkündet. Ein herzlicher Dank geht dabei erneut an Frau Éva Vásárhelyi, die auch in diesem Jahr die Herausgabe des Bandes koordiniert hat. Eine weitere erfreuliche Nachricht war der Zuwachs an Doktoranden an der im Jahre 2015 am mathematischen Institut der ELTE Universität gegründeten Doktorandenschule für Fachdidaktik. Die Dozenten und Nachwuchswissenschaftler dieser Schule sind gerne bereit, auch in internationalen Projekten mitzuwirken, insofern freuen sie sich über Anregungen und Interesse.

Das nächste Treffen des Arbeitskreises ist für den März 2018 auf der GDM-Tagung in Paderborn geplant. Die kommende Herbsttagung wird voraussichtlich Anfang November 2018 zusammen mit der „Varga Tamás Napok“ (einer gemeinsamen Konferenz für Mathematiklehrer und Didaktiker) stattfinden. Näheres dazu wird zu einem späteren Zeitpunkt bekannt gegeben.

Die Erweiterung des Arbeitskreises bleibt auch zukünftig ein Ziel, deswegen sind alle Interessierten als weitere Mitglieder herzlich willkommen. Weitere Informationen zum Arbeitskreis können im Internet unter der Adresse http://gdm.elte.hu abgerufen werden.

Herzlichen Dank für Emese Vargyas und Kinga Szűcs für ihre Mitarbeit beim Erstellen des Berichtes.

Gabriella Ambrus

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21. August 2017 · 10:37

Beitrage zur Tagung 07. – 08. Oktober in Budapest

Hier können Sie die Beitrage in pdf format erhalten.

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28. März 2017 · 22:36

Sitzung „Arbeitskreis Ungarn” während der 51. Jahrestagung der GDM am 28.02.2017 in Potsdam

Die Sitzung des Arbeitskreises widmete sich zunächst bisherigen Ergebnissen und zukünftigen Plänen und dann dem Hauptthema, dem neuen mathematikdidaktischen Projekt der Ungarischen Akademie der Wissenschaften (MTA).

Ödön Vancsó und Csaba Csapodi hielten dazu einen Vortrag (aus Sprachgründen in Englisch). Nachstehend folgt eine kurze Zusammenfassung des Vortrages. Über dieses Projekt ist auch ein ausführlicher Bericht in den „Mitteilungen der GDM” geplant.

Complex education of mathematics in the 21st century, Educational researches coordinated and financed by the Hungarian Academy of Sciences (MTA), 2016-2020

The Hungarian Academy of Sciences has started a four year program on methodological researches in several subjects, among them mathematics. A group of 4 Hungarian universities, 14 teachers from high education and 15 teachers from all level of public education, led by Ödön Vancsó (ELTE), has got the opportunity within this project to make long term researches in the field of teaching mathematics.

Our main intention is to save Tamás Varga’s professional legacy, and to integrate the results of the development in the last three decades in it.

Tamás Varga (1919-1987) was originally a teacher of mathematics in Hungary. On the basis of the complex mathematics teaching experiment led by him – whose main idea was a problem-centered education, based on genetic ways of teaching- started a great change in the Hungarian mathematics teaching in the 1970’s. New chapters, new ways of thinking were introduced which have an effect since then. He became a leading researcher in mathematics education in Hungary with a significant influence on the birth of a new scientific field.

In our program we highly emphasize

  • the incorporation of the results of the huge progress in cognitive sciences,
  • to take into account the domination of information technology,
  • to extend the methods of Tamas Varga from primary school mathematics education (where it still has significant impact) to the teaching of older age groups.

During the next four years we will create educational materials – along the above mentioned principles –, try them in education, and thus weighed – and repaired if necessary – materials will be made available on the internet for teachers.

In the first year 10 research groups will work on the theoretical framework of the whole project. The main theme of the groups are:

  1. Processing the results of the 2015 project in combinatorics
  2. The methodology of testing (supporting the effectiveness of the methodology of the developed teaching methods)
  3. The thinking of students (testing and developing the students‘ thinking in the management of open ended tasks)
  4. Tool use in teaching mathematics (situation analysis of the tool usage in teachers’ everyday practice)
  5. The development of problem solving (developing problem-solving ability of future teachers of mathematics by problem-solving exercises)
  6. The formation of mathematical concepts among pre-school children (examining the conceptual thinking of children entering school)
  7. The exploratory way of mathematics teaching – from the teacher’s point of view (examining what competencies a teacher needs to be able to effectively teach in the exploratory way of mathematics teaching)
  8. The international significance of Tamás Varga (finding out the most important professional relationships of Tamás Varga)
  9. The role and significance of the subject of mathematics (exploring the role and importance of mathematics assessing pupils‘, parents‘ and teachers‘ views)
  10. Developing the algorithmic thinking of students

Csaba Csapodi and Ödön Vancsó, Eötvös Loránd University of Sciences, Budapest, Hungary

Das nächste Treffen wird in Budapest stattfinden. Der Arbeitskreis Ungarn und die Promath Gruppe werden gemeinsam tagen, und zwar an der Universität Eötvös Loránd vom 30.08. bis zum 1.09.2017.

Die Organisatoren der Tagung laden herzlich zur Teilnahme ein. Die Anmeldung ist bis Ende Mai möglich. Das Thema lautet: Problem Solving Teaching – Research and Practice Weitere Informationen sind zu finden unter http://promath.org/meeting2017.html.

Ich möchte darauf hinweisen, dass der Arbeitskreis vornehmlich deutschsprachig ist. Weitere interessierte Kolleginnen und Kollegen sind zur Mitarbeit herzlich eingeladen.

Gabriella Ambrus

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25. November 2016 · 1:33

Arbeitskreis Ungarn, Budapest, 07. – 08.10.2016

Die zweite Herbsttagung des AK Ungarn fand vom 07. bis 08. Oktober an der ELTE Universität in Budapest mit 19 Teilnehmern aus Ungarn, Deutschland, der Schweiz und der Slovakei statt. Schwerpunkt der diesjährigen Tagung war Problemlösen. Das Programm umfasste ein breites Spektrum an Vorträgen aus dem Bereich der Grundschuldidaktik bis hin zur gymnasialen Lehrerausbildung sowie einen Vortrag über einen Doktorandenkurs an der ELTE Universität in Budapest. Das Vortragsprogramm bestand – der Reihe nach  – aus folgenden Beiträgen:

Sjuts, Johann (Osnabrück): „Metakognition beim Lösen mathematischer Probleme“

Beim Bearbeiten von Aufgaben und beim Lösen von Problemen in Mathematik ist Metakognition von hoher Bedeutung. Geschieht die Selbststeuerung bewusst? Wird die Selbstüberwachung explizit? Die Verschriftlichung des eigenen Denkens gilt dazu als probate Methode. Der Vortrag widmet sich der Frage, inwieweit die Darstellungen einen Einblick in die Stufen des Problemverstehens, der Strategieentwicklung, der Ausführung und der Rückschau ermöglichen.

Vancsó, Ödön (Budapest): „Unterschiedliche Wurzel des Wahrscheinlichkeitsbegriffs komplex behandelt“

Im Vortrag werden mittels eines medizinischen Beispiels (Viren-Test) die drei verschiedenen begrifflichen Wurzeln der Wahrscheinlichkeit (statistischer, klassischer und subjektiver Zugang) aufgezeigt. Die didaktische Analyse der Situation dient der Erklärung  der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbegriffe und ihrer Beziehungen zueinander.

Vargyas, Emese (Mainz): „Heuristik im Mathematikunterricht“

Pólya spricht im Zusammenhang mit dem Lösen von Aufgaben von einer „praktischen Kunst“, vergleichbar dem Schwimmen, die sich „nur durch Nachahmung und Übung erlernen“ lässt. In diesem Sinne stellt der Vortrag anhand einer Aufgabe aus dem Bereich der Schulmathematik die vier Stadien des Problemlösens nach Pólya dar. Die dabei vorgestellten Heurismen sollen die Problemlösekompetenz der Schüler und Schülerinnen fördern.

Herendiné-Kónya, Eszter (Debrecen) – Kovács, Zoltán (Debrecen/Nyíregyháza): „Can teacher trainees use inductive arguments?”

The Hungarian curriculum for mathematics teachers’ training (2013) specializes a Problem Solving Seminar aims to teach heuristic strategies. This fact motivated our research focusing on problem solving competency of teacher trainees. In the preliminary phase some nodes of research crystallized, such as students’ inductive reasoning abilities, proving facilities, relationship between problem solving and problem posing, and impact of ICT tools. In this talk we deal with some aspects of inductive reasoning.

We summarize the results of a diagnostic survey. We choose a problem which could be solved through inductive reasoning, and analyzed problem solving process of 93 students. Our primary interest was how students apply general phases of inductive reasoning, if they use it at all; that is how they conclude general statements after pattern recognition, and whether they closure it deductively or not. We investigated bias and errors appeared in this process also.

Csapodi, Csaba (Budapest) – Filler, Andreas (Berlin): “How much knowledge students need for the high school final exams in mathematics? A comparison between Hungary and Germany”

The aim of this study is to compare the final exams in mathematics in Hungary and Germany (exemplified by the federal state Berlin). Both the high school curricula and the examination systems in these two countries vary considerably. Therefore we have to consider not only the “level” of mathematical knowledge which is needed to pass the exams but also the wideness of knowledge and skills which students need and the “predictability” of the examination tasks.

We take these influencing factors into account by analyzing Hungarian and German examination assignments during the last five years especially in the fields of non-linear equations, functions and analysis. As a result we can identify significant differences in the conceptions of teaching mathematics and in the expectations towards the students.

Fried, Katalin (Budapest) – Korándi, József (Budapest): “Some experiences according the problem solving course”

Besides technical skills, problem solving requires thinking skills as well, which (just like technical skills) one has to acquire. We are going to introduce three situations, when this might happen.

  1. Just because the solution cannot be improved, it does not mean that we have reached the best possible solution.
  2. Similar problems, different ways of solving them.
  3. Different problems, similar ways for solving them.

Schnepel, Susanne (Zürich): „Wer unterrichtet inklusiv in Mathematik?“

In der Schweizer Unterrichtsstudie „Soutenir l’integration – Integration unterstützen“, in der ein Konzept zum inklusiven Mathematikunterricht erprobt wurde, haben die SonderpädagogInnen angegeben, ob ihnen die Verknüpfung der sonderpädagogischen Förderung mit dem Klassenunterricht gelingt. Untersucht wurde, welche Bedingungen oder Variablen dazu führen, dass der Unterricht als inklusiv eingeschätzt wird. Es zeigte sich, dass SonderpädagogInnen mit hohem fach- und fachdidaktischen Wissen ihren Unterricht eher als inklusiv beschreiben. Keinen signifikanten Einfluss haben hingegen die Leistungen der integrierten Schülerinnen und Schüler, die Stundenzahl, die die SonderpädagogInnen im Mathematikunterricht anwesend sind oder die Einstellung der Klassenlehrperson zur Integration von Lernenden mit intellektueller Beeinträchtigung.

Diese Ergebnisse stimmen nicht ganz mit den Ergebnissen von Pool Maag & Moser Opitz (2014) überein, die in einer explorativen Studie festgestellt haben, dass inklusiver Unterricht schwieriger zu realisieren ist, wenn der Leistungsrückstand der integrierten Kinder besonders gross ist. Wenn die Sonderpädagoginnen viele Stunden (10 bis 15 Stunden pro Woche) in der Klasse sind, wird enger mit der Klassenlehrperson zusammengearbeitet und eher inklusiv unterrichtet.

Stehen der Sonderpädagogin nur wenige Stunden zur Verfügung, werden Kinder mit intellektueller Beeinträchtigung meistens in einem anderen Raum einzeln oder in einer Kleingruppe unterrichtet und es findet kaum inklusiver Unterricht statt. Ausserdem lässt sich vermuten, dass die Einstellung der Klassenlehrperson eine Rolle spielt. Ist sie der Inklusion gegenüber positiv eingestellt, wird sie eher versuchen, alle Kinder in ihren Unterricht einzubeziehen, als wenn sie der Inklusion gegenüber negativ eingestellt ist.

Karpinski-Siebold, Nadja (Halle) – Fritzlar, Torsten (Halle): „Zum Umgang mit Unbekannten in Sachsituationen – eine Interviewstudie“

Das Umgehen mit Unbekannten ist eine Komponente algebraischen Denkens, die zumindest für jüngere Schülerinnen und Schüler sehr anspruchsvoll ist. Die Auseinandersetzung mit mathematischen Problemstellungen zu unbekannten Anzahlen kann daher als eine Schnittstelle von Problemlösen und algebraischem Denken angesehen werden.

Im Vortrag wird eine Studie vorgestellt, mit der erkundet werden soll, wie Schülerinnen und Schüler der vierten und fünften Jahrgangsstufe derartige Problemstellungen bearbeiten: Welche Repräsentationen werden genutzt? Welche Strategien lassen sich erkennen? …

Gunčaga, Ján (Ružomberok): „Einige historische mathematische Lehrbücher als die Quelle der Motivation im Mathematikunterricht“

Didaktik der Mathematik ist ein spezifischer Wissenschafts- und Untersuchungsbereich, der sich mit gegebenen und aktuellen Fragen des Mathematikunterrichts, mit dem Verstehen, dem Definieren und Charakterisieren mathematischer Begriffe im Unterricht beschäftigt. Historische Lehrbücher bieten viele interessante Materialien für verstehensorientiertes Lernen. Man kann darin schöne lokale und universale Modelle für den Aufbau mathematischer Begriffe finden, die aus der Umgebung der Schüler und ihrer Eltern entstanden sind. In diesem Beitrag werden einige Beispiele dafür vorgestellt.

Kulman, Katalin (Budapest): „Problemlösung in der Grundschule: eine Aufgabe – vielerlei Probleme“

Wie kann man die Mathematikstunde mit einer einzigen Aufgabe bunt und komplex gestalten? Wie könnte das Spielerische dabei hervorgehoben werden? In diesem Vortrag können die Zuhörer sich ein Bild davon machen, wie man mit der Anwendung verschiedener mathematischer Themen in einer Aufgabe das Interesse von Kleinkindern für die Mathematik erwecken kann. Mit einer Aufgabe und den dazugehörenden verschiedenen Problemen samt Lösungen können die LehrerInnen sowohl die früheren Kenntnisse auffrischen, als auch die in der Zukunft zu erlernenden Kenntnisse begründen.

Deák, Ervin (Budapest): „Über eine konkrete Realisierung einer Modifizierung der Toeplitzschen „direkt-genetischen Methode” auf dem Gebiet der Differentialrechnung“

  1. Der Tangentenbegriff gehört zu den am meisten vernachlässigten Themen im Mathematikunterricht. Der begriffliche Wirrwarr wurzelt in der griechischen Mathematik. In den Elementen Euklids taucht im elementargeometrischen Kontext der Kreistangente immerhin ein Archetyp der Idee der Besten Linea­ren Approximation auf, der sehr wohl zu einem der Ausgangspunkte einer längeren, didaktisch aber auch mathematisch anspruchsvollen Propädeutik der Differentialrechnung gemacht werden kann.
  2. Ein anderer Grundgedanke hat ebenfalls einen geschichtlichen Hintergrund; es handelt sich um ein Ele­ment der Konzeption Lagranges zur „Algebraisierung der Analysis”. (Durch Anwendung auf Polynome anstelle von Potenzreihen wird es weitgehend elementarisiert und als Leitgedanke der Differentialrech­nung im Bereich der Polynomfunktionen − aber auch als Zwischenstation auf dem Weg des Konvergenz­denkens im Allgemeinen − verwertet.)
  3. Diese und einige weitere Prinzipien sind die Grundpfeiler jener sehr unkonventionellen Einführung in die Differentialrechnung, die im zweiten Semester als Doktorandenkurs realisiert werden soll. Es handelt sich eigentlich um eine Verwirklichung der Toeplitzschen Idee „indirekt-genetischer Mathematikunter­richt” an einem konkreten Gegenstand, wobei dieser Idee selbst − die ja von O. Toeplitz nur etwas ver­schwommen beschrieben wurde − ein fest umrissener, zum Teil ungewöhnlich neuer Inhalt verliehen wird. (Dieses abgeänderte Grundprinzip soll in einigen weiteren Kursen auch auf andere Themen zuge­schnitten realisiert werden.)

Horváth, Ferenc (Budapest): „ Qualifizierung der Lehrkräfte in Ungarn“

LLL Lebenslanges Lernen auch in Ungarn? Was hat sich mit dem eben eingeführten „Lebensbahnmodell“ geändert? Lehren die Pädagogen in Ungarn besser als bevor? Wie kann man die Pädagogen motivieren? Werden die Pädagogen besser nach der Qualifizierung? Ist sie unbedingt nützlich und nötig? Wie ändert sich Qualifizierung? Auf solche Fragen versucht der Vortrag Antworten zu finden. Seit 2015 arbeitet der Vortragende als Qualifizierer in Ungarn, er hat schon mehrere Qualifizierungen miterlebt. Seine Erfahrungen und Gedanken teilt er in seinem Vortrag mit den Zuhörern.

 

 

Am Freitagabend hatten wir ein gemeinsames Abendessen in einem Schiffsrestaurant auf der Donau, und ein weiterer Tagungsordnungspunkt war die am Samstag stattfindende Sitzung des Arbeitskreises.

Dabei wurde Frau Gabriella Ambrus als erste Sprecherin des Arbeitskreises wiedergewählt. Frau Ambrus präsentierte auf der Sitzung einen kurzen Rückblick über die bisherigen Aktivitäten. Mit Freude hat sie das Erscheinen des Tagungsbandes 2015 verkündet. Ein herzlicher Dank geht dabei an Frau Éva Vásárhelyi, die die Herausgabe koordiniert hat und die Koordinationsarbeit auch für den Tagungsband 2016 übernimmt. Zukünftig sollen die Beiträge nicht nur als Band, sondern auch einzeln zur Verfügung stehen. Eine erfreuliche Nachricht war auch die Erweiterung des Arbeitskreises durch weitere Teilnehmer aus Ungarn und der Slowakei. Auf der GDM-Jahrestagung 2017 in Potsdam ist ein neues Treffen geplant. Die nächste Herbsttagung wird voraussichtlich Ende August/Anfang September 2017 stattfinden, da die nächste ProMath-Tagung auch um diese Zeit in Ungarn stattfinden wird, und eine gemeinsame Tagung mit ProMath geplant ist. Einzelheiten dazu werden noch bekannt gegeben.

Im Rückblick kann man sagen, dass es eine sehr bereichernde und gelungene Tagung war, deswegen vielen Dank an die Organisatoren!

Die Erweiterung des Arbeitskreises bleibt auch zukünftig ein Ziel, deswegen sind alle Interessierten als weitere Mitglieder herzlich willkommen. Weitere Informationen zum Arbeitskreis können im Internet unter der Adresse http://gdm.elte.hu  abgerufen werden.

Emese Vargyas, Mainz

 

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